[제1005회] 확률과 통계로 움직이는 사회: 물리학이 알려주는 경제 현상
(2025. 08. 22(금), 성균관대학교 물리학과 김범준 교수)

(김범준 교수)

안녕하세요, 방금 소개받은 유튜버 김범준입니다. 저는 본업은 유튜버고요, 부업인지 본업인지 헷갈리긴 하는데요. 성균관대학교 물리학과에서 일하고 있습니다. 물리학자가 굉장히 전통적으로 아주 의미 있는 강연 시리즈죠. 한은 금요강좌에 초청을 해주신 것이 상당히 놀라운 일인데요. 도대체 무슨 기대를 하고 부르셨는지. 제가 지난번, 이제 몇 년 된 거 같아요. 그때 그 금요강좌에서도 그때도 제가 물리학자로서 세상에서 일어나는 경제 현상 중에 하나, 사회 현상 중에 일부를 설명해 드리는 강연을 한 적이 있었고요. 오늘 강연은 지난번 강연하고는 조금 많이 다른 내용인데요. 제목은 사실 굉장히 이렇게 보면 이렇게 거창하게 보이는데요. 오늘 말씀드릴 내용이 키워드는 아마 예측이라는 것이 키워드가 될 것 같습니다.

[뉴턴의 운동방정식] (p.2)

이렇게 수식이 막 나오잖아요. 오늘 여러분이 들으실 강연에서 요 페이지가 수식이 제일 많은 페이지예요. 그러니까 이 페이지만 이를 악물고 참으시면 그 뒤에는 수식이 별로 나오진 않습니다. 물리학자들에게 뉴턴의 고전역학은 굉장히 중요한 의미를 갖고 있습니다. 보통 뉴턴의 고전역학 하면 운동방정식 다들 뭐 기억하시죠? F=ma. F=ma라는 수식은 다들 알고 계실 텐데요. 물리학자들은 F=ma라는 수식을 지금 첫 번째 줄에서 보시는 것처럼 F=ma의 양변을 m으로 나눠서 F/m=a라고 적는 것을 사실 더 좋아해요. 그 의미가 있는데요. m분의 F라는 게 주어지면, 즉 질량이 m인 물체에 F라는 힘이 주어지면, a라는 가속도가 발생한다라는 의미입니다. 가속도는 물리학에서는 속도를 미분한 것에 해당하는 건데요. 아마 오늘 오신 분들이면 제 생각에 미분이 어떤 건지는 조금 아실 거 같아요. 즉, F라는 힘이 가해질 때 질량이 m인 물체가 a의 가속도로 움직이는데요. a가 속도를 미분한 거예요. 그럼 속도를 미분한 게 a다라는 걸 생각하면 이 두 번째 수식으로 다시 바꿀 수 있습니다. 그냥 양변에 dt를 곱하는 거예요. dv는 adt고요. 미분을 공부해 보신 분들은 알겠지만 d라는 기호가 붙어 있으면 대개는 작은 차이를 뜻해요. dv는 속도의 차이입니다. 속도의 차이라는 건 주어진 시간 t와 주어진 시간 t + dt가 있을 때 그 시간 안에 속도가 얼마나 변했는지를 뜻하게 돼요. 그래서 dv는 adt라는 수식을 다른 방식으로 적으면 두 번째 줄에 이 화살표 오른쪽에 있는 수식을 얻게 됩니다. 그런데 또 속도는 위치를 미분한 거예요. 마찬가지 방법으로 위치에 대한 수식을 얻게 되면 그 아랫줄에 화살표의 오른쪽에 있는 그 식을 얻게 됩니다. 이 두 수식이 저는 굉장히 중요한 의미가 있다고 생각하는데요. 이 두 수식에서 여러분이 눈여겨 보셔야 될 게 등호의 오른쪽에 있는 수식에는 괄호 안에 t라는 시간이 적혀 있습니다. 물리학자들이 t라고 적을 때는 다 대개는 소문자 t라고 적을 땐 대개는 다 시간을 뜻해요. 그럼 두 수식의 등호의 오른쪽에 있는 그 정보의 의미는 현재 주어진 시간 t라는 시점에서의 정보라는 것을 알 수 있습니다. 제가 왜 뉴턴의 운동 방정식이 굉장히 중요한 의미를 갖고 있다고 생각하는지 그거를 이제 설명드릴 수 있는데요. 이 두 수식의 등호의 오른쪽에는 현재 시간 t라는 딱 정해진 시점에서의 정보가 있는데요. 이 두 수식의 왼쪽에는 괄호 안에 t가 아니라 t + dt라고 적혀 있죠. t + dt는 t라는 시점에서 dt라는 아주 짧은 시간이 지난 이후의 시점을 이야기해요. 그럼 이 두 수식의 의미가 뭔지 이제 눈치 채셨나요? 이 두 수식은 현재 정보를 알면 시간이 조금 흐른 미래의 정보를 우리에게 알려 주는 수식입니다. 저는 뉴턴의 운동 방정식의 의미가 이런 거다라는 걸 처음 깨달았던 아주 어린 나이에 이 두 수식의 의미를 보면서 굉장히 강한 인상을 받았어요. 그 이유가 뭘까요? 이 두 수식을 이용하면 지금 시간이 2시 6분 0초라고 생각해 볼게요. 그러면 2시 6분 0초의 정보를 이 두 수식의 오른쪽에 넣어요. 그러면 2시 6분 1초의 정보를 우리가 알아요. 그걸 또 두 수식의 오른쪽에 넣어요. 그러면 2시 6분 2초의 정보를 압니다. 그걸 또 오른쪽에 넣어요. 그럼 2시 6분 3초의 정보를 알죠. 그럼 계속 이 과정을 반복하면 어떻게 될까요? 2시 6분 0초의 정보를 우리가 알고 그 정보로부터 출발해서 이 두 수식을 계속 반복적으로 되풀이해서 이용하기만 해도 2시 7분에서의 정보, 2시 10분에서의 정보, 앞으로 100만 년 뒤의 정보. 모든 것들을 이 두 수식을 반복하는 것만으로 알아낼 수 있다는 거죠. 좀 감동하셨나요? 저는 아 이게 이런 거구나라고 처음 깨달았을 때 굉장히 약간 전율을 했어요. 뉴턴의 운동법칙이라는 걸 이용하기만 하면 현재 정보에서부터 출발해서 아무리 먼 미래의 정보까지도 이 수식을 반복하기만 하면 우리가 얼마든지 알아낼 수 있다는 것을 이 뉴턴의 운동방정식이 우리에게 알려주죠. 자, 그렇다면 이렇게 정해진 미래, 현재의 정보로부터 출발해서 우리가 알아낸 미래는 이 두 수식만 그냥 반복만 하는 거예요. 그러면 어떻게 될까요? 미래의 정보가 이미 현재의 정보로부터 결정되어 있습니다. 바로 이것 때문에 물리학자들은 뉴턴의 고전역학이 결정론적이다라고 얘기해요. 뉴턴의 운동법칙은 우리에게 결정되어 있는 미래가 존재한다는 걸 알려 줍니다.

[태양계의 미래?] (p.3)

과연 그렇다면 태양계의 미래도 결정되어 있을 거 아니에요. 지금 여러분에게 보여 드리는 이 화면은, 제가 여러분에게 배포한 그 자료에는 간혹 빠진 페이지들이 조금 있습니다. 지금 보여 드리는 내용은 뭐냐면 모든 대학교 물리학과의 학생이라면 2학년 1학기 때 뉴턴의 고전 역학을 다시 체계적으로 배우거든요. 그때 뉴턴의 중력법칙, 보편 중력법칙 그리고 뉴턴의 운동방정식 같은 걸 배웁니다. 그거를 2학년 때 배웠을 때 아, 두 수식을 이용을 해서 태양계를 컴퓨터 프로그램으로 구현해 봐야겠다라는 그런 생각을 했었어요. 대학교 2학년 때였던 거 같아요. 그래서 막 잡지를 뒤져 갖고 한 잡지에 실린 표를 이용한 거예요. 이 표에는 이때가 1989년 12월이네요. 그때 그 당시에 각각의 태양계 천체들이 어디에 있는지에 대한 정보가 실려 있는 표를 찾았어요. 이 표를 이용해서 제가 뉴턴의 중력법칙과 뉴턴의 운동방정식을 이용해서 이제 태양계를 설명하는 컴퓨터 프로그램을 작성한 적이 있습니다. 이 컴퓨터 프로그램은 지금도 제 연구실에 있는데요. 이 컴퓨터 프로그램은 지금 여러분이 보고 계시는 저렇게 생긴 저장 매체에 담겨 있어서 지금은 다시 열어보지는 못합니다. 아마 나이가 저 정도 되시는 분들은 이 저장 매체 기억하실 것 같아요. 크기가 사람 손바닥 크기 정도예요. 이게 플로피 디스크라고 불렸던 저장 매체인데요. 요즘은 이 플로피 디스크를 연결하는 장치가 거의 없어서 제 연구실에 지금 이 디스크밖에 남아 있지 않죠. 이 디스크의 사진을 찍은 다음에 제가 재밌는 걸 찾았는데 여기 보면 미니 플로피 디스크라고 적혀 있습니다. 이게 엄청 작다는 뜻이에요. 사람의 제 손바닥 크기 정도 되는 저장 매체인데요. 이게 엄청 작다고 자랑을 하는 문구가 적혀 있는데요. 이 저장 매체에 들어가는 저장 용량이 제가 기억하기에 1MB가 안 됩니다. 근데 지금 여러분 주머니에 있는 USB에는 요즘 1TB가 들어가죠. 1MB과 1TB가 어느 정도 차이인지는 다들 아시겠죠? 이게 무지막지하게, 어떻게 되죠? 10에 6승 100만 배가 늘어난 거예요 저장 매체가. 근데 당시에는 1MB라는 어마어마한 양이 이 작은 손바닥만한 저장 매체에 들어가는게 놀라운 일이어서 이게 미니 플로피 디스크라고 불렸던 재밌는 기억이 납니다. 이걸 이용을 해서 제가 컴퓨터 프로그램을 그 실행한 결과를 출력한 프린트 용지는 저한테 있어요. 그런데 프로그램을 열어보지는 못하는데요.

[딱 하나로 정해진 미래?] (p.4)

이걸 갖고 제가 그 당시에 대학생 때 컴퓨터를 이용해서 태양계를 시뮬레이션을 해 본 거예요. 나름 굉장히 심혈을 기울여서 태양계에 있는 행성뿐 아니라 핼리 혜성도 이 안에 넣어서 계산을 했었습니다. 지금도 이 컴퓨터 프로그램을 실행한 다음에 제가 본 컴퓨터 화면을 잊지 못하는데요. 어떻게 프로그램을 짠 거냐면 여기 보면 이렇게 각 천체들이 움직이는 궤적이 있잖아요. 그리고 거기 보면 작은 점들이 있습니다. 그 작은 점이 각각의 천체예요. 제가 프로그램을 실행해서 엔터를 딱 누르면 왼쪽 아래에 보면 날짜가 적혀 있잖아요. 날짜가 계속 진행하면서 컴퓨터 화면에서 행성들이 이 궤적을 따라서 움직이는 걸 제가 눈으로 본 기억이 있어요. 여기 보면 핼리 혜성 궤적도 있는 거 보이시죠? 이렇게 포물선처럼 이렇게 삥 돌아가는. 핼리 혜성 궤도를 따라서 이 컴퓨터 프로그램이 진행하면서 핼리 혜성이 컴퓨터 화면으로 들어오는데요. 제가 해보고 굉장히 재밌던, 강한 인상을 받았던 게 핼리 혜성의 주기가 76년이에요. 그러면 제 컴퓨터 화면에 핼리 혜성이 날짜가 76년이 지날 때마다 컴퓨터 화면에 뿅 하고 들어옵니다. 그리고 스쳐지나가서 이제 컴퓨터 화면에 안 보이다가 76년이 지나면 또 뿅 하고 다시 들어와요. 그런데 제 컴퓨터 프로그램 안에는 '핼리 혜성의 주기는 76년이다'라는 입력은 없습니다. 핼리 혜성의 주기가 76년인 건 뉴턴의 운동법칙 그리고 뉴턴의 중력법칙으로 만들어지는 결과인 거죠. 제가 어린 마음에 이 컴퓨터 화면을 보면서 태양계가 정말 기계 장치 같구나. 아주 규칙적으로 반복되는구나라는 걸 보면서 굉장히 강한 인상을 받았던 기억이 납니다.

[태양계는 안정적일까?] (p.5)

그런데 제가 컴퓨터 프로그램을 작성해서 계산을 할 때는 어떻게 했었는지 잠깐 말씀드릴 수 있는데요. 예를 들어 핼리 혜성이 어떻게 움직이는지를 계산할 때는 태양이 핼리 혜성에 작용하는 중력은 넣어서 계산해요. 그런데 그 태양계 안에 목성도 있고 지구도 있고 다른 천체도 많잖아요. 다른 천체가 핼리 혜성에 작용하는 영향은 굳이 넣지 않고 계산한 겁니다. 보통은 그렇게 계산해도 굉장히 정확한 궤적을 얻어요. 자, 이걸 하면서 제가 말씀드린 것처럼 태양계가 기계 장치처럼 안정적으로 진행되는구나라는 것을 봤었는데요. 그런데 이제 질문을 더 해 볼 순 있죠. 과연 태양계가 안정적일까? 안정적인 것처럼 보였어요. 그 이유는 제가 핼리 혜성의 궤적을 계산할 땐 태양의 중력만을 넣었기 때문이에요. 태양계가 과연 안정적일까? 라는 것은 이 물리학의 역사에서 많은 물리학자들이 고민했던 문제입니다. 중력법칙과 고전역학을 완성한 뉴턴도 이 고민을 해요. 그리고 뉴턴은 태양계가 안정적이라고 할 수 없을 것 같은데라는 아주 흥미로운 결론을 얻습니다. 그 이유가 천체가 태양 주위를 이렇게 돌다 보면 예를 들어 목성이 지구의 움직임에도 영향을 미쳐요. 태양 뿐만 아니라. 그렇죠. 그런데 아주 긴 시간이 지나면 목성이 지구에 영향을 미치는 것이 어떤 주기가 있겠죠. 그래서 아주 긴 주기를 갖고 목성이 지구에 미치는 영향이 계속 반복되는 거예요. 그러면 물리학에서 어떤 개념이 있냐면 공명 현상이라는 개념이 있습니다. 아무리 약한 힘이더라도 규칙적으로 주기적으로 끊임없이 계속 반복하다 보면 그 물체의 운동의 크기가 점점 커질 수 있다라는 걸 알려 주는 게 공명이라는 현상이에요. 뉴턴은 이 공명 현상을 생각하면서 지구가 태양 주위를 지금까지 뭐 수십억 년 안정적으로 그 안정적인 궤도를 따라서 움직였다고 해서 앞으로도 영원히 안정적인 궤도를 유지한다고 할 수는 없다라는 걸 깨달아요. 그런데 뉴턴을 비롯한 당대 과학자들은 당연히 그때는 종교가 굉장히 큰 역할을 할 때였잖아요. 뉴턴은 그래서 묘한 아이디어를 제안합니다. 태양계는 안정적이지 않다. 공명 효과 때문에. 하지만 태양계의 안정성이 훼손될 때쯤 되면 신이 개입해서 태양계 행성의 궤도를 다시 안정적으로 만들 거다라는 생각을 얘기합니다. 근데 뉴턴하고 그 당대에 경쟁했던 독일의 물리학자 라이프니츠는 뉴턴의 말에 비판을 해요. 신이 태양계를 만들 때 이후에 가끔 개입을 해야 할 정도로 어떻게 보면 불안전한 태양계를 만들었을 일은 없다라고 생각합니다. 그니까 라이프니츠는 태양계가 안정적이다라고 생각한 거예요. 이후에도 태양계 안정성에 대한 논의는 굉장히 물리학에서 길게 이어집니다. 라플라스, 라그랑주 같은 사람들은 아마도 안정적인 거 아닐까? 라고 생각했고요. 이 태양계 안정성 문제에서 흥미로운 사건이 벌어집니다. 그게 스웨덴의 오스카르 2세 국왕이 문제를 내요. 유럽의 과학자들을 대상으로. 그때는 이렇게 왕 정도 되면 아주 멋있었던 거 같아요. 그니까 과학 문제를 출제한 거예요. 그리곤 그 문제에 대한 답을 가장 먼저 제출하는 사람에게 상금을 주겠다라고 어떻게 보면 이렇게 공개 문제를 만든 거죠. 그 오스카르 2세가 낸 문제가 바로 이거였어요. 태양계의 안정성을 증명해라. 이 문제에 여러 과학자가 답을 찾고자 시도하다가 결국 이 문제에 대한 논문을 제출해서 상금을 받아간 사람이 푸앵카레입니다. 푸앵카레는 태양계는 안정적이다라고 증명을 했다고 자기가 믿고 그 논문을 제출해요. 논문을 제출했더니 논문이 이제 그 출판사에서 논문을 인쇄해야 할 거 아니에요. 그때 편집자가 있겠죠. 편집자가 푸앵카레의 논문을 보다가 어 이상한데 식 32번에서 예를 들어 식 33번으로 가는 이 과정이 약간 도약이 있는 거 같다고 생각한 거예요. 푸앵카레한테 부탁합니다. 이 단계가 약간 애매하니까 이 단계를 조금 더 자세하게 설명해 주세요. 푸앵카레가 그 부탁을 받고는 그냥 하면 되지 처음에 쉽게 생각했을 것 같아요. 그러다가 그 과정을 계속 고민하다가 푸앵카레가 깨닫게 됩니다. 자기가 처음 제출했던 태양계는 안정적이다라는 증명에 문제가 있다는 걸 깨달아요. 그리곤 연구를 조금 더 이어가서 정반대의 결과를 얻습니다. 태양계의 안정성을 증명할 수 없다라는 결과를 얻죠. 근데 그 때쯤엔 이미 처음 제출한 논문이 출판돼서 막 배포가 되기 시작했던 거예요. 상금도 이미 받았어요. 오스카르 2세가 제안한 상금을. 푸앵카레가 이제 큰 일이 난 거죠. 그래서 이미 배포가 되고 있던 그 논문을 회수하는데요. 푸앵카레가 자기가 처음 제출한 논문을 회수하는데 사용한 비용이 오스카르 2세한테 받은 상금보다 더 비싼 돈이었던 걸로 알려져 있습니다. 이게 사실 저는 이해가 가거든요. 여러분 어떤가요? 아마 저를 포함해서 과학자들에게 가장 끔찍한 악몽이 뭐냐? 그럼 아마 이걸 거예요. 내가 쓴 논문, 내가 했던 연구에 아주 심각한 오류가 있는데 그걸 내가 아니라 다른 사람이 먼저 발견하는 것이 아마 과학자가 꿀 그 악몽의 순위에 아마 1순위에 놓일 겁니다. 저도 푸앵카레가 왜 이걸 회수하려고 했는지는 이해가 가요. 어쨌든 결론이 뭐가 된 건가요? 푸앵카레가 원래는 태양계 안정성을 증명했다고 생각했는데, 결국 태양계는 불안정할 수밖에 없다는 걸 증명하게 된 거예요. 이게 바로 그 유명한 삼체 문제라는 문제입니다. 태양계뿐 아니라 어떤 물체라도 두 개도 아니에요. 두 개까지는 오케이. 세 개만 있어도 그 세 개의 물체로 이루어진 시스템의 미래를 우리가 수식을 이용을 해서 그 미래를 수식의 형태로 답을 적을 순 없다는 걸 푸앵카레가 증명하게 된 거죠. 푸앵카레에 의해서 결국 아마도 태양계의 행성들의 운동의 안정성은 보장할 수 없다는 것을 많은 사람들이 받아들이게 됩니다. 근데 이 문제가 너무나도 중요하고 흥미로워서 최근까지도 과학자들의 큰 관심을 끄는 문제예요. 지금은 합의는 있습니다. 태양계는 불안정하다. 그 다음은 이제 뭐가 질문이 더 구체적으로 등장하게 될까요? 바로 지금은 안정적이잖아요, 지금 지구가 태양을 365일 조금 지나면 한 바퀴씩 도는데 갑자기 내년 되면 지구의 공전 주기가 365일이 아니라 700일이 될 거다라고 우리는 아무도 생각 안 하잖아요. 지금 현재는 안정적으로 보여요. 그럼 그 다음에 과학자들이 해결하고 싶은 질문은 태양계의 안정성이 유지되는 시간이 어느 정도의 길이일까? 라고 당연히 묻게 되죠. 최근의 연구에 의하면 태양계는 원천적으로 불안정해요. 수성의 위치가 지금 현재 위치에서 조금만 한 10m 정도 옆으로만 삐끗 벗어나도 시간이 지나면 결국 화성이 지구하고 충돌하고 금성이 태양계를 벗어나고 하는, 얼마든지 불안정한 미래가 가능하다는 걸 컴퓨터 시뮬레이션을 통해서 많은 과학자들이 확인했죠. 그런데 그렇다면 이 태양계의 안정성이 유지되는 시간이 어느 정도 될까라는 게 작년인가 재작년에 최근 아마 거의 이제는 이 문제에 대한 답을 과학자들이 얻었다고 생각하는데요. 최근 논문에 밝힌 바에 따르면 태양계 안정성이 유지되는 시간이 수십억 년입니다. 50억 년 정도 이상이에요. 결론이 뭐가 되나요? 태양계는 불안정해요. 그런데 걱정하지 않아도 된다는 거예요. 왜? 50억 년 정도 되면은 궤도가 불안정해서 지구가 큰 일이 나는 것보다 먼저 태양이 적색거성이 되거든요. 그래서 지구에서 어차피 아무도 못 살아요. 결론은 불안정하지만 걱정하지 않아도 된다. 그 문제가 아니라 다른 문제가 더 크다라는 걸 이제 과학자들이 알게 된 거죠.

[태양계는 안정적일까?] (p. 6)

지금 같이 이렇게 태양계가 안정적이지 않다라는 걸 요즘이야 과거에는 컴퓨터가 없었잖아요. 근데 요즘은 컴퓨터를 이용한 계산으로 아주 쉽게 확인할 수 있습니다. 첫 번째 동영상은 네 개의 천체가 안정적으로 움직이는 거 같은 궤적을 따라서 진행해요. 그런데 시간이 지나면 이 궤적이 불안해집니다. 그래서 갑자기 이런 일이 막 벌어지죠. 오른쪽 위 동영상은 물체가 세 개인 거예요. 컴퓨터 시뮬레이션은 한동안 해 보면 안정적으로 보여요. 그러다가 아주 약간의 차이가 시간이 지나면서 점점 누적되다가 결국은 완전 이상한 미래를 우리가 볼 수 있는 컴퓨터 시뮬레이션 결과죠. 오른쪽 아래에 있는 사진은 제가 재밌다기보다 굉장히 인상적으로 본 멜랑꼴리아라는 영화가 있거든요. 멜랑꼴리아가 어떤 뜻인지 아시잖아요. 이 영화 자체가 엄청 우울해요. 이 멜랑꼴리아 영화에는 멜랑꼴리아라는 지구에 가까이 다가오는 외계 행성의 장면이 묘사되는데요. 영화에서 보니까 멜랑꼴리아가 지구보다도 더 큰 행성이에요. 근데 제가 오른쪽 아래에 있는 그림을 넣은 이유가 이 영화의 한 장면이에요. 이 영화에선 멜랑꼴리아 행성이 지구는 이렇게 검은색 궤적을 따라서 부드럽게 이동하고 있고요. 멜랑꼴리아 행성이 지구에 다가오면서 1 2 3 4 5 6 7의 순서로 움직이는 거를 이 영화에서 그립니다. 2번 3번 4번쯤 왔을 때 이거 충돌하는 거 아니야? 그랬는데 한동안 멀어져요. 그래서 5번, 6번, 7번, 8번으로 멀어진 다음에 결국은 지구와 충돌하면서 이 영화의 마지막 장면이 바로 멜랑꼴리아 행성과 충돌해서 지구가 멸망하는 그런 장면이 그려집니다. 제가 왜 이 궤적을 넣었는지 혹시 눈치 채셨나요? 이 궤적은 말이 안 돼요. 왜 말이 안 될까요? 멜랑꼴리아가 지구보다 더 커요. 그런데 그렇게 큰 행성이 다가오는데 지구의 궤적이 이렇게 안정적으로 유지될 순 없죠.

[로렌즈가 발견한 카오스] (p. 7)

지금까지 태양계는 불안정하고 물체가 세 개만 돼도 그 미래를 예측할 수 없다라는 말씀을 드렸는데요. 푸앵카레가 이 결과를 얻은 다음에 한동안은 사람들이 잊었던 거 같아요. 이러한 아주 흥미로운 결과를. 그러다가 20세기 중반에 기상학자 로렌즈가 이 현상을 다시 재발견합니다. 그러면서 자기가 발견한 걸 사람들에게 소개하면서 비유를 하죠. 여러분도 들어봤을 나비효과 비유입니다. 로렌즈가 어떤 계산을 했는지 설명드릴 수 있는데요. 아주 간단한 미분 방정식을 찾은 다음에 이걸 컴퓨터를 이용을 해서 수치적분을 한 거예요. 아까 제가 첫 번째 페이지에 보여 드렸던 그 식 있잖아요. 그런 거예요. 그걸 계속 반복하는 거죠. 그렇게 반복하는 계산을 이어가다가 로렌즈가 처음에는 계산을 쭉 이어가다가 도중에 딱 멈춰요. 그리고는 멈춘 시점에서 컴퓨터 메모리 안에 있는 숫자를 자기가 가지고 있던 프린터로 출력합니다. 그렇게 해서 프린트 종이에 찍힌 숫자가 0.506이에요. 그 다음엔 방금 멈췄던 그 수치적분 단계에 다시 프린트에 찍힌 0.506을 다시 키보드로 입력해서 계산을 이어서 했어요. 그게 첫 번째입니다. 첫 번째 방법은 계산하다가 잠깐 멈추고 종이에 숫자 프린트한 다음에 프린트된 종이에 있는 숫자를 다시 입력해서 계산을 이어갔다. 그게 첫 번째예요. 두 번째는 도중에 멈추지 않고 그냥 처음부터 끝까지 한 번에 이어서 한 겁니다. 언뜻 생각하면 두 결과가 다를 것이라는 게 좀 상상이 안 되죠. 차이가 없잖아요. 처음은 잠깐 멈추고 종이에 출력했다가 출력된 종이에 있는 그 숫자를 다시 입력해서 이어했을 뿐인데 그냥 처음부터 끝까지 한 번에 이어서 한 계산과 결과가 많이 다르다는 걸 로렌즈가 깨달아요. 그래서 이 페이지에서 왼쪽 위에 있는 그래프 있잖아요. 저게 정말 유명한 그래프예요. 처음에는 두 선이 거의 같이 움직이죠. 그러다가 시간이 지나면 굉장히 차이가 벌어지는 걸 볼 수 있잖아요. 로렌즈가 바로 이걸 발견한 겁니다. 왜 이 현상이 일어났는지도 로렌즈가 고민해요. 그리고 찾아낸 게 종이에 출력한 숫자는 0.506인데 그 시점에 실제 컴퓨터 메모리 안에 들어 있던 숫자는 0.506127이었어요. 어떻게 해야 되는 걸까요? 두 숫자의 차이는 0.001밖에 안 돼요. 아주 작죠. 아주 작은 차이가 있는데도 시간이 지나면서 완전히 다른 결과를 만들어 낼 수 있다라는 걸 로렌즈가 찾은 거죠. 이 현상을 로렌즈가 학회에서 사람들에게 소개하면서 말씀드렸던 나비효과라는 용어를 사람들에게 알리게 되죠. 이 나비효과가 어떤 비유였냐면 브라질에서 나비가 날개를 퍼덕이면 미국의 텍사스에 토네이도가 발생할 수도 있다라는 이야기를 로렌즈가 소개합니다. 그래서 우리가 이 효과를 나비효과라고 불러요. 이런 나비효과를 보여주는 이런 현상을 물리학자들은 카오스라고 불러요. 카오스가 있다라는 의미는 처음에 아주 작은 차이밖에 없었는데 시간이 지나면서 차이가 크게 벌어지는 것, 그거를 카오스라고 부릅니다. 그럼 이 카오스를 막으려면 어떻게 해야 될까요? 브라질에 가서 나비를 다 잡아야지. 근데 나비 말고 다른 것도 많잖아요. 파리도 있고 잠자리도 있고. 나비가 특별한 게 아니에요. 만약에 로렌즈가 나비가 아니라 잠자리라고 비유했다면 지금 우리가 아마 잠자리효과라고 부를 겁니다. 결론은 어떤 방식으로도 작은 차이가 나비 한 마리가 날개를 퍼덕여 봤자 기상 조건에 얼마나 큰 차이가 생기겠어요. 아주 작은 차이밖에 생기지 않죠. 근데 어떤 방법으로도 우리는 이 작은 차이를 컨트롤할 수 없고 그렇다면 결과가 도대체 미래가 어떤 형태인지를 정확히 예측하는 것은 불가능하다라는 것이 로렌즈가 발견해서, 이 카오스를 발견해서 우리에게 알려준 흥미로운 교훈이라고 할 수 있죠.

[이중진자] (p. 8)

이거는 제가 해본 컴퓨터 시뮬레이션이에요. 제가 막대 두 개를 연결한 간단한 물리학 문제인데요. 이 두 번째 막대가 수직선에 대해서 이루는 각도가 θ2라고 제가 적었네요. θ2가 하나는 60.0°예요. 두 번째 점은 60.01°입니다. 처음 조건이라고 하죠. 초기 조건의 차이가 0.01°밖에 안 돼요. 그런데 시간이 지나면 처음에는 둘이 같이 움직입니다. 그러다가 아까 보신 것처럼 시간이 지나면 두 궤적이 급격히 달라지는 걸 볼 수 있게 돼요. 이렇게 두 궤적이 완전히 다른 길로 가는 것. 이런 걸 막으려면 어떻게 해야 될까요? 아까는 60°하고 60.01°였잖아요. 그럼 60.01°로 하지 말고 60. 소수점 아래 0을 100개쯤 적을까요? 60.000000을 적고 1 그러면 이런 현상이 안 일어날까요? 그래도 일어난다는 겁니다. 처음에 두 점이 함께 이동하는 시간의 길이만 늘어날 뿐 결국은 두 궤적이 달라져요. 결론은 우리가 아무리 정확하게 두 번째 막대의 각도를 컨트롤한다고 하더라도 미래를 정확히 예측할 순 없다라는 걸 확인할 수 있는 거죠.

[결정론 ≠ 예측가능성] (p. 9)

이와 같이 로렌즈가 발견한 카오스라는 것이 우리에게 알려 준 것이 과학자들뿐 아니라 철학자들에게도 꽤 큰 의미가 있다고 생각해요. 어떤 거라고 제가 생각하냐면 로렌즈가 카오스를 발견하기 전에는 뉴턴의 운동 방정식처럼 결정론을 따르는 어떤 문제가 있다면 미래가 우리에게 정확히 예측이 가능하다고 생각했어요. 언뜻 생각하면 그렇지 않나요? 아니, 결정되어 있으면 예측이 가능해야지. 보통 그렇게 생각하잖아요. 그런데 카오스가 우리에게 알려준 교훈은 결정은 되어 있는데 그렇다고 해서 우리가 예측할 수 있는 건 아니라는 거예요. 이게 정말 중요한 의미가 있다고 생각해요. 이게 뉴턴의 운동 방정식의 문제가 아니에요. 뉴턴의 운동 방정식을 이용해서 미래를 예측하려면 처음에 초기 조건을 넣어야 될 거 아니에요. 아까 보여드린 이중진자의 경우에 60.01°처럼. 그런데 우리가 처음에 시작할 그 초기 조건을 무한대의 정확도로 특정할 수 없다면 우리는 미래를 예측할 수 없다는 거죠. 결정되어 있지만 예측할 수 없는 것들이 많다라는 게 그래서 결정론과 예측 가능성이 같은 게 아니다라는 걸 알려 준 게 이 로렌즈의 카오스 연구에서 가장 중요한 의미가 있는 내용이라고 저는 생각합니다.

[가장 간단한 비선형 동역학계] (p. 10)

카오스는 이후에도 여러 문제에서 발견돼요. 그 중에 가장 로렌즈가 연구했던 문제보다, 이것보다 더 간단할 수 없는 문제가 있거든요. 지금 여러분이 보고 계신 이 수식이에요. 이걸 어떻게 생각하면 되냐면 xn은 n번째 해에 토끼가 몇 마리다라는 거예요. 그 xn을 이 수식의 오른쪽에 넣어요. 그럼 그냥 2차식이잖아요. 계산하면 xn + 1이 얻어져요. 그건 다음에 토끼가 몇 마리냐? 예요. 그걸 다시 오른쪽에 넣으면 2년이 지난 다음에 토끼가 몇 마리인지 알죠? 그걸 또 오른쪽에 넣으면 3년이 지난다면 토끼가 몇 마리인줄 알아요. 결론은 간단한 수식으로 우리가 계산해내는 미래의 토끼 마릿수는 이 한 줄의 수식으로 이미 결정되어 있습니다. 결정되어 있죠. 그런데 결정되어 있다고 해서 예측할 수 없다라는 건 이 문제에서도 똑같이 발견됩니다. 지금 여러분이 보고 계시는 이 그래프는 가로축은 토끼 마릿수가 어떻게 시간에 따라서 변하는지를 보여주는, 이 수식에서 r이에요. 이게 토끼의 증가율처럼 생각하면 됩니다. r을 바꿔 가면 최종적으로 토끼가 몇 마리가 될까? 라는 걸 로버트 메이라는 영국의 과학자가 이거를 단지 종이와 연필로만 계산을 해서 1976년에 발표한 논문이에요. 논문에 있는 그림입니다. 여기 보면 r값이 3.5에서 3.8 정도 사이에는 빈칸이잖아요. 이때는 로버트 메이가 컴퓨터를 이용한 게 아니에요. 어떤 수식 계산을 통해서 이 그래프를 얻었는데 그 중간에 비어 있는 부분이 있죠. 비어 있는 부분이 도대체 무엇인가는 이후에 컴퓨터를 이용한 계산이 발전하면서 밝혀지게 됩니다. 비어 있는 데가 용이 사는 데예요. 'Here Be Dragons'가 뭐냐면 유럽 사람들이 전세계로 대항해 시대가 시작될 때쯤엔 아직 가보지 못한 바다를 생각하면서 거기에는 괴물이 산다라고 믿었던 적이 있잖아요. 그때 지도에 이 표현이 있습니다. 여기는 용이 사는데, 괴물이 사는데. 정말 이 가운데 부분은 괴물이 사는 데예요.

[카오스와 프랙탈] (p. 11)

그 가운데 부분을 이젠 컴퓨터 프로그램을 이용해서 다 채울 수 있죠. 채워 놓고 보면 토끼 증가율이 r이고 그게 가로축이에요.
이 토끼 증가율 r값이 어느 영역에 있을 때는 첫 번째 큰 그림을 보면 세로축 방향으로 점들이 꽉 차 있는 걸 볼 수 있죠. 그게 무슨 뜻이겠어요? r값이 딱 그 값일 때는 토끼가 도대체 먼 미래에 몇 마리가 될지가 하나의 값이 아니에요. 이 세로축으로 꽉 차 있단 얘기는 미래에 토끼가 몇 마리일지를 모르는 영역이 바로 r값이 딱 그 위치일 때인 거죠. 그래서 이런 영역이 바로 앞에서 말씀드린 카오스가 있는 영역입니다. 카오스가 있는 문제에 대해서 흥미로운 사실들이 있어요. 그걸 카오스를 보이는 문제를 적당한 방법으로 이런 방식으로 그래프로 그리면 놀랍게도 이 전체 그래프의 일부분을 확대하면 전체와 모습이 거의 똑같아집니다. 지금 제가 이 그래프에서 여기 분홍색인가요? 보라색인가? 어쨌든 그 작은 박스를 확대한 게 오른쪽 위 그림이고요. 그 두 번째 그림의 일부를 확대한 게 오른쪽 아래 세 번째 그림이에요. 한 번 생각해 보세요. 제가 이 그래프 한 장을 보여드려요. 그런데 가로축에 r값이 얼마고 세로축에 이 값이 얼마인지를 다 지우고 그냥 그림만 본다고 생각해 보세요. 그럼 여러분은 절대로 그림 한 장을 보면서 이게 전체인지 아니면 작은 부분인지를 우리가 찾아낼 수 없죠.

[프랙탈] (p. 12)

그래서 이런 현상을 갖고 있는 것을 제가 있는 통계 물리학 그리고 비선형 동역학 분야에선 이런 구조를 프랙탈이라고 부릅니다.
프랙탈은 자기가 자기를 닮았어요. 아까 얘기한 그거죠. 전체가 부분을 닮았습니다. 그리고 척도 불변이라는 의미는 사진 한 장만으로는 이게 전체인지 일부분인지를 알 수 없다라는 그런 뜻이에요. 제가 프랙탈 얘기를 꽤 재밌어해서 제가 이런 걸 이미지를 찾을 때마다 이렇게 저장해 놓거든요. 지금 보고 계시는 이 곰돌이 인형은 프랙탈을 닮았습니다. 왜 그럴까요? 곰돌이의 팔이 곰돌이에요. 그 곰돌이의 팔이 곰돌이에요. 더 할 수도 있었겠지만 인건비 때문인지 세 번하고 멈췄네요. 어쨌든 이게 프랙탈 곰돌이라는 걸 금방 볼 수 있죠. 부분이 전체를 닮았고요. 사진 한 장만으론 전체인지 부분인지 알 수 없다라는 게 프랙탈이 갖고 있는 특성입니다.

[프랙탈 예술(?)] (p.13)

누가 계란 후라이를 프랙탈로 한 사람도 있습니다.

[프랙탈 예술(!)] (p. 14)

제가 이거 좋아해요. 이게 에셔라는 화가의 그림인데요. 원래 그림은 왼쪽이에요. 이 그림이 조금 헷갈리는데 이렇게 이 사람이 보고 있는 방향을 따라서 쭉 가다 보면 이 사람이 보고 있는 그림 안에 이 사람이 들어 있는 방식으로 그린 재밌는 그림입니다. 근데 누가 에셔의 원래 그림을 동영상으로 바꾼 게 오른쪽이에요. 이걸 보면 프랙탈이란 개념을 이 애니메이션으로 아주 멋있게 표현한 걸 알 수 있죠. 이 사람이 그림을 봐요. 그리고 계속 그림을 확대해 갑니다. 그럼 그 사람이 그 안에 또 있습니다. 그 사람이 보는 그림을 계속 확대해요. 그럼 그 안에 그 사람이 또 있죠. 그래서 이게 프랙탈이라는 아이디어를 이렇게 재밌게 묘사한 그런 이미지라고 생각해서 여러분에게 갖고 왔습니다.

[카오스는 예외가 아닌 보편] (p. 15)

앞에서 제가 태양계도 미래를 예측할 수 없고 로렌즈가 생각했듯이 기상 현상도 미래를 예측할 수 없고 아까 제가 간단한 시뮬레이션 결과를 보여 드렸던 막대기 두 개를 연결한 진자도 미래를 예측할 수 없잖아요. 그럼 도대체 미래를 정확히 예측할 수 없는, 즉 카오스를 보여주는 문제들은 도대체 어떤 문제들인지에 대한 과학자들의 이해도 있습니다. 카오스를 보여 주기 위해서 가장 중요한 조건 중에 하나가 그 문제 자체가 선형이어야 돼요. 선형이라고 하면은 여러분 많이 어렵게 생각하실 것도 같은데 별 얘기 아니에요. 직선을 여러분이 그려요. 그러면 이거를 중학교 3학년 때쯤 배우죠. y=ax. 직선이잖아요. 2차원 평면에서 그게 선이잖아요. 그런 게 선형이에요. 그래서 선형인 모든 문제는 결코 카오스를 보이지 못해요. 그런데 선형이 아닌 문제 중에는 카오스를 보이는 게 많습니다. 그래서 비선형이 카오스를 만들어내는 충분 조건은 아니에요. 하지만 필요 조건은 돼요. 그래서 비선형성이라는 게 정말 중요해요. 그러면 세상에 카오스가 얼마나 많을지를 생각하려면 세상에 선형과 비선형 중에 어떤 게 더 많을지를 고민해 보면 되죠. 제가 생각해 본 비유예요. 종이 위에 점을 두 개를 찍고 선으로 연결한다고 생각해 봐요. 두 점을 연결하는 선은 딱 하나죠. 그런데 두 점을 연결하는 곡선은 무한 개가 있습니다. 제가 이 비유로 어떤 말씀을 드리고 싶은지 이해하셨죠? 이 세상에는 선형보다 비선형이 훨씬 더 많아요. 지금 제가 설명드린 이런 얘기를 보통 표준 학교에서의 교과목에서는 거의 얘기를 안 해요. 아마 오늘 처음 들어보시는 분도 많을 겁니다. 그럼 왜 이런 걸 학교에서 대학교 수업에서 얘기를 안 할까요? 왜 비선형성, 카오스, 예측 불가능성 같은 건 잘 다루지 않을까요? 이게 사실 너무나도 명확한 이유예요. 아까 삼체 문제 말씀드린 것처럼 카오스를 보여주는 비선형 문제들은 계산을 못 해요. 그러면 교과서에 안 실려요. 계산을 못 하니까. 그니까 교수님이 수업을 안 해요. 그렇다 보니까 여러분이 배우는 대부분의 문제는 선형 문제들만 배워요. 아마 여러분은 아닐 수도 있는데요. 물리학과에 있잖아요 제가. 물리학과 학생들에 대한 재밌는 농담이 있거든요. 물리학과 학부생이 4학년 과목을 다 듣고 졸업할 때쯤 되면 자기가 이 세상의 모든 문제를 풀 수 있다고 생각해요. 사실은 풀 수 있는 것만 배운 거예요. 재밌는 농담이 좀 더 있죠. 그 다음에 농담이 어떻게 이어지더라? 대학원 졸업할 때쯤 되면 석사 마칠 때쯤 되면 학생들이 아, 내가 못 푸는 문제도 있구나라는 걸 알게 돼요. 그리고 박사학위 받을 때쯤에는 뭘 알게 될까요? 나만 그런게 아니구나라는 걸 알게 되면 학위를 받는다라는 농담이 있는데요. 사실 그래서 여기 물리학과 학생들은 아마 많지 않을 것 같은데 특히 물리학과 학생들에게 이 조언을 많이 합니다. 여러분이 자만하지 말라는 거예요. 풀 수 있는 것만 배웠을 뿐이지 세상에 있는 많은 문제를 정말로 풀 수 있다고 생각하는 건 착각이라고 생각해요. 그래서 지금까지가 카오스 그리고 예측 불가능 그런 말씀을 조금 드려 봤습니다. 결론은 사실 예측이 불가능한 게 더 많다는 거예요. 이 세상에. 그렇다고 해서 이제 그다음 얘기를 또 진행하려고 해요.

[예측 불가능성이 자연의 참 모습] (p. 16)

구체적인 미래는 예측이 불가능해요. 하지만 그렇다고 해서 우리가 아무런 얘기도 하지 못하는거다, 하고는 또 다른 얘기라는 걸 이어지는 강연에서 강조하고 싶습니다.

[통계적 예측] (p. 17)

통계적 예측을 한번 해 볼 거예요. 지금 몇 분 계시죠? 이 강연장에? 100명 정도. 100명 정도 이 강연장에 계시는데, 제가 여기 있는 것과 문제를 조금 바꿔서 할게요. 제가 질문하면 어 그게 제가 바로 그 상황이에요라고 손 들 사람이 한 명 정도 있을 겁니다. 없을 수도 있고 한 명 있을 수도 있고 두 명 정도까진 가능해요. 그런데 다섯 명이 손 들 일은 없어요. 제가 질문하는 상황이 본인의 경우라면 꼭 손 드셔야 돼요. 부끄러워하시면 예측이 틀리니까 다들 약속하셨죠? 질문 뭐냐하면 결혼하신 분이라면 본인과 배우자를 생각하시고요. 결혼하지 않은 분이라면 어머니와 아버지를 생각하세요. 질문은 부부가 둘 모두 혈액형이 AB형인 분들 손 들어 보세요. 한 분, 두 분. 두 분이죠. 오늘 좀 잘 맞췄는데요? 제가 어떻게 맞췄을까요? 아주 간단해요. 우리나라에 혈액형 AB형의 비율이 10% 정도예요. 그럼 어떻게 했는지 아시겠죠? 혈액형 AB형인 남성이 혈액형 AB형인 여성과 만나서 결혼할 확률은 100분의 1밖에 안 되잖아요. 여러분이 100명이니까 한 명이 기대값이죠. 근데 두 명이 돼도 돼요. 왜? 여러분이 적어서 그래요. 여러분이 100명이 아니라 10,000명, 100,000명으로 늘어나면 1%, 100분의 1에 점점 가까이 다가서겠죠. 제가 이렇게 할 수 있는 예측이 있다는 거예요. 이건 여러분 전체에 대한 통계적인 예측이에요. 여러분이 몇 명이 손들지는 예측합니다. 그런데 제가 누가 손들지 알 수 있나요? 누가 손들지 모르죠. 앞에서 카오스가 우리에게 알려 주는 거는 누가 손들지 예측 못하는 것에 가까워요. 하지만 우리는 지금도 얼마든지 몇 명이 손들지는 예측할 수 있잖아요. 그래서 개별적인 정보에 대한 미래의 예측하고 통계적인 성격을 갖고 있는 예측은 분명히 달라요. 그래서 한 명 한 명은 몰라요. 그런데 전체에 대한 통계적인 예측은 가능할 때가 아주 많이 있습니다. 근데 이런 통계적 예측이 가능하려면 개별적인 구성 요소들의 차이는 우리가 무시해야 돼요. 그리고 가정을 해야 되죠. 제가 여러분 중에 한 명 정도가 손들 거다라고 예측할 때 사용한 가정이 어떤 건지 아시겠죠? 사람들의 결혼은 혈액형의 유형에 대해서 독립적이다라고 가정한 거예요. 그래야지만 이런 얘기를 할 수 있죠.

[큰 지진은 얼마나 자주?] (p. 18)

통계적인 예측이 갖고 있는 힘 같은 것의 한 예로 지진 얘기를 조금 해 보고 싶어요. 지금 여러분이 보고 계시는 이 데이터는 이 그래프는 제가 우리나라의 기상청이 있잖아요. 기상청 홈페이지에 가면 우리나라에 지금까지 발생했던 거의 많은 지진 기록이 있어요. 그걸 그냥 내려받는 거예요. 여러분들 다 해 볼 수 있는 분석이에요. 그다음에 어떤 분석을 한 거냐면 규모가 M 이상인 지진이 우리나라에 지금까지 과거에 얼마나 잦은 빈도로 있었는지를 계산한 거예요. 그래서 이 그래프는 가로축은 지진의 규모, 세로축은 그 규모 이상의 지진이 몇 년에 한 번 꼴로 발생했는지 빈도를 시간으로 표시한 거예요. 여기서 제가 계산을 밑에 적혀 있는 거 보세요. 규모가 6.5 이상인 지진이 몇 년에 한 번 꼴일까? 그러면 이 그래프 아주 쉬워요. 가로 축에서 6.5를 딱 고르세요. 그리고 수직선을 위로 그어요. 그럼 녹색선하고 만나는 데가 있을 거 아니에요. 그걸 다시 가로축으로 연장해서 세로축 가로 방향으로 연장해서 세로축에 어디하고 만나는지만 보면 돼요. 이걸로 분석하면 우리나라에서 규모가 6.5 이상인 지진은 약 120년에 한 번 꼴입니다. 그런데 그렇다고 해서 규모 6.5 이상인 지진이 언제 일어날지 예측한 건 아니에요. 근데 통계적인 확률로 보면 우리나라에서 규모 6.5 이상인 지진은 120년에 한 번 꼴이다라는 이야기는 할 수 있는 거죠. 마찬가지로 아직 우리나라에서 관찰된 적이 한 번도 없는 규모가 8 이상인 지진은 그러면 몇 년에 한 번 꼴일까? 그것도 추정할 순 있죠. 2000년에 한 번 꼴입니다. 그런데 이건 앞에서 말씀드렸던 구체적인 예측이 전혀 아니에요. 이 방법으로는 내년에 규모 7 이상의 지진이 뭐 언제 일어날까 아무런 예측을 못 해요. 하지만 그렇다고 해서 이런 통계적인 추정, 통계적인 예측이 아무런 가치가 없는 것은 아니죠. 예를 들어 제가 뭐라고 할까요? 제가 돈은 없지만 돈 많다고 가정할게요. 그래서 큰 건물을 지어요. 그런데 저는 건물을 지으면서 그래도 이 건물을 한 100년은 쓰고 싶어요. 그러면 내진 설계를 해야 될 거 아니에요. 내진 설계의 기준을 설정하려면 이런 데이터를 이용해야 돼요. 100년 쓸 건물인데 규모 뭐라고 할까요? 5 정도를 버티는 내진 설계를 했다. 그럼 큰일 나요. 규모 5 오면은 어떻게 되나요? 우리나라에서 몇 년에 한 번 꼴이에요? 그럼 100년을 못 버텨요. 그런데 100년 쓸 건물인데 내진 설계의 기준을 규모 8 이상으로 했다. 그건 어떻게 생각해보면 약간 과한 거죠. 그래서 이런 통계적인 추정이 우리에게 도움을 줄 수 있는 여지는 굉장히 많아요. 이런 경우에는 저는 예측하지는 못해요. 지진이 언제 어디서 일어날지. 하지만 우리가 지진에 대비를 하려면 이런 통계적인 분석이 꼭 필요하다고 저는 생각합니다.

[주가가 폭락, 폭등하는 이유?] (p. 19)

오늘 남은 시간에는 이제 드디어 주식에 대한 이야기를 할 거예요. 주가가 폭등하고 폭락하는 이유가 뭘까? 아주 재밌는 카툰을 전에 봤습니다. 맨 위쪽을 먼저 보세요. 왼쪽에서 한 사람이 전화 통화를 하고 있어요. 그러면서 어떤 대화를 나누냐면 이 주식 진짜 괜찮을 것 같은데라고는 이야기를 듣습니다. Excel이라는 영어 표현을 썼네요. 근데 옆에서 언뜻 들은 사람이 Excel이라고 얘기를 하니까 그게 전달되면서 Sell이라고 듣는 거예요. 그럼 어떻게 될까요? 사람들이. Sell? 팔라고? 오케이. 그래서 막 팔아요. 그럼 주가가 떨어집니다. 주가가 계속 떨어지다 보니까 어떤 일이 벌어지냐면 다 Sell Sell하고 미친 듯이 막 사람들이 매도를 하니까 한 사람이 모자를 쓰면서 아 이거 진짜 미친 짓이야. 난 더 이상 못 참겠어. 이제 난 갈래. Good bye 그랬더니 Good bye에 bye를 들은 거예요. 그럼 사람들이 또 Buy를 외치면서 그 주식을 사려는 사람들이 많아지니까 주가가 오르겠죠. 그래서 아주 재밌게 이게 저는 비유인데 아주 재밌는 교훈이 있다고 생각해요. 주가의 오르고 내림이 그 회사의 어떤 펀더멘털의 어떤 근본적인 변화가 없더라도 얼마든지 사람들 사이의 연결에 의해서 주가의 폭등과 폭락이 일어날 수도 있다라는 걸 표현하는 아주 재밌는 삽화입니다.

[이동 평균선을 이용해 돈 벌기?] (p. 22)

주식 얘기를 조금 해보려고 하는데, 이런 얘기 좀 들어 보셨죠? 이동 평균선. 장기 이동 평균선과 단기 이동 평균선을 비교해서 골드 크로스 그런 얘기 하잖아요. 좀 실망을 드려야 될 거 같은데 그거 다 거짓말입니다. 이걸 딱 보면 '어, 잠깐만 이게 단기 이동 평균선이 위로 솟구치기 시작하네. 사야지.' 근데 떨어져요.

[주가 오르내림으로 돈벌기?] (p. 23)

장기 이동 평균선과 단기 이동 평균선을 보면 사람들이 자꾸 이 주가 변동에서 추세가 있다고 생각하게 돼요. 근데 너무나도 흥미롭게 우리 인간은 없는 거를 보는 존재들이에요. 제가 화성의 얼굴 사진을 넣은 이유가 그겁니다. 주가 변동에는 추세가 없어요. 그런데 우리는 없는 추세를 자꾸 보면서 이 주가는 오르는 추세다. 내리는 추세다. 라고 착각하는 거죠.

[How-Old.net] (p. 24)

이게 화성에 있는 얼굴 그림인데 제가 이게 너무 재밌어서 전에 How-Old.net 이라는 인터넷 서비스가 있었어요. 여기에다가 사진을 올리면 그 사진에 찍힌 얼굴이 몇 살인지를 알려 줘요. 그래서 제가 이 화성의 얼굴 사진을 넣었어요. 그랬더니 여기에서 얼굴을 찾지 못한다라고 얘기해요. 이렇게 작동해요. 저를 넣어요. 그럼 제 나이가 얼마인지를 알려 줍니다. 저때는 저 나이 보고 굉장히 기뻤던 생각이 나요. 이 인공지능 프로그램은 얼굴은 인식 못 해요. 근데 우리는 인식한다는 거예요. 우리 인간이 갖고 있는 놀라운 특징이에요.

[피망 사진] (p. 25)

이거 보면 사람 얼굴로 보잖아요. 그냥 피망이에요. 여기 사람 얼굴이 왜 있겠어요? 근데 우리는 이걸 보면서 사람 얼굴을 보는 존재죠.

[주가의 움직임에는 관성이 없다!] (p. 26)

앞에서 제가 주가는 추세가 없다고 말씀드렸는데요. 그냥 이걸 물리학의 용어로 이야기하면 '주가의 움직임이 관성이 있느냐'하고 똑같은 문제예요. 관성이라는 게 물리학에 있잖아요. 한 번 움직이면 밖에서 뭘 하지 않으면 안 멈춘다. 그게 관성이에요. 주가에 관성이 있는지 없는지는 아주 쉽게 실제 주가 변동의 데이터를 갖고 확인해 볼 수 있습니다. 확인해 본 거예요. 결론만 말씀드리면 주가의 오르내림은 딱 하루만 지나도 어제 주가의 오르내림과 오늘 주가의 오르내림 사이에 상관 관계가 0이 돼요. 하루만 지나도. 관성이 있다면 일주일 내내 올랐으면 오늘도 오르는 것이 당연히 더 등장하겠지. 그걸 관찰할 수 있을 거 아니에요. 그럼 이런 그래프를 그리면 두 번째 날에 이 상관 관계가 0으로 떨어질 리가 없죠. 주가에는 상관 관계가 시간에 대한 상관 관계가 급격히 사라집니다. 주가에는 관성이 없어요.

[이동평균선으로 구한 자기상관관계] (p. 27)

앞에서 제가 이동 평균선을 믿지 말아라, 라고 한 게 이건데요. 이동 평균선을 먼저 구해요. 그 다음에 이동 평균선을 갖고 시간에 따라서 상관 관계가 얼마나 지속되는지를 측정을 해 본 거예요. 그럼 너무나도 당연해요. 20일 이동 평균선이 시간이 지나서 상관 관계가 있는 시간은 20일까지예요. 왜요? 20일 모아서 평균냈으니까. 그래서 20일 평균 이동선은 21일째부터는 아무런 의미가 없어요. 그런데 평균을 해서 보니까 마치 스무스하게 주가가 오르거나 내리는 추세가 있다고 착각하는 거죠.

[주가 오르내림 예측으로 돈벌기] (p. 28)

주식을 갖고 누가 제안한 사기치는 방법이에요. 이거 직접 해 보시면 안 돼요. 어떤 건지 설명드릴게요. 제가 여러분의 모든 메일 주소를 수집해서 512명에게 메일을 보내는 거예요. 그러면 딱 회사를 찍어요. A라는 회사가 내일 주가가 오를 겁니다. 그런데 나머지 512명에겐 내일 주가가 내릴 겁니다라고 보내요. 절반에겐 오른다. 나머지 절반에겐 내린다. 그리고 오늘 이따가 보는 거예요. 오늘 올랐네. 그럼 메일은 어떻게 하면 될까요? 전날 주가가 내린다라고 했던 그 메일을 보낸 사람들에게는 메일을 보내지 말고 주가가 오른다라는 메일을 보낸 512명의 절반에게는 그 다음 날도 오를 겁니다라고 보내는 거야. 나머지 절반에겐 그 다음 날은 떨어집니다라고 해요. 근데 봤더니 그 다음 날은 떨어졌어요. 그럼 어떡하면 돼요? 떨어진다라는 메일을 받은 사람의 절반에게 또 세 번째 날은 오른다고 보내고 나머지 절반에겐 세 번째 날에 떨어진다고 보내요. 이거를 열흘을 반복해요. 그럼 어떻게 될까요? 열흘이 지나면 전체 1024명 중에 한 명은 제가 매일 주가의 예측을 하루도 거르지 않고 열흘 내내 맞혔다고 인식하는 사람이 한 명이 남죠. 이렇게 열흘 한다면 그 다음에 어떻게 하면 될까요? 11일째는 예측을 안 하고 투자를 권유하는 거예요. 보셨죠? 제가 열흘 동안 다 맞춘 거. 천만 원 입금하세요. 당연히 이런 일이 있을 수밖에 없죠. 제가 이 이야기를 하는 게 굉장히 많은 무언가가 있으면 당연히 아무리 확률이 작아도 그 사건이 일어날 가능성이 0이 아닌 거죠.

[펀드 4개 중 3개는 코스피보다 못해] (p. 29)

제가 이 이야기를 하는 이유가 있어요. 한참 전에 제가 신문 기사를 스크랩을 조금 했었는데 스크랩하는 기사들이 주로 이런 제목이었어요. 펀드 네 개 중 세 개는 코스피보다 못해. 이런 기사는 여러분 지금도 아마 연말 되면 자주 볼 수 있습니다. 처음에 이 기사를 봤을 때는 제가 솔직히 믿지를 못했어요. 왜 그럴까요? 코스피는 주식 시장에 대한 일종의 가중 평균이에요. 코스피를 쫓아가지 못하는 거는 너무 이상한 거예요. 코스피에 따라서 코스피하고 정확히 연동하는 그런 인덱스 펀드들도 있잖아요. 아무런 고민할 필요가 없어요. 그냥 시가 총액이 변하는 거에 맞춰서 주식을 계속 조종하면 되죠. 그런데 저는 아무런 경제학에 대한 지식이 없는데 펀드 매니저를 운영하는 분들은 그래도 저보다 훨씬 나을 거라고 생각했던 거거든요. 그런데 펀드 네 개 중에 세 개가 코스피보다 못 한다는 거예요. 처음에 이게 말이 되나? 그래도 그분들이 나보다 훨씬 주식 거래에 경험이 있는 분들일 텐데 어떻게 코스피보다도 못 하지라는 생각을 하게 됐어요. 그다음에 뭘 했을까요? '내가 한번 해 볼까'한 거예요.

[물리학자의 주식투자 전략] (p. 30)

일단 결론을 말씀드리면 제가 성공했을까요? 성공했으면 제가 여기 있겠어요? 근데 이 방법이 굉장히 좀 재밌어 갖고 이걸 갖고 논문을 쓰기도 했었어요. 어떤 건지, 어떤 방식으로 연구했는지 설명해 볼게요. 아이디어는 진짜 간단해요. 주가의 변동이 있잖아요. 주가가 어제보다 p% 더 올랐어요. 오늘. 그러면 지금 갖고 있는 그 회사 주식의 절반을 팔아요. 올랐으니까. 그런데 q%만큼 더 떨어졌어요. 어제보다 오늘. 그럼 떨어졌잖아요. 그럼 사야지. 현재 갖고 있는 보유 현금의 절반을 이용해서 사요. 이게 다예요. p만큼 오르면 판다. q만큼 떨어지면 산다. 그럼 이거를 주어진 주가 데이터에 대해서 계속 반복하는 거예요. 그러면 왜 이게 제가 흥미롭다고 생각했냐면 이렇게 투자하라는 건 아니고요, 주가의 변동은 물론 여러분 누구나 다 이렇게 과거 데이터들 다 갖고 있잖아요. 매일매일의 주가에 대해서 특정 회사 하나에 대해서 이 전략을 적용하는 거예요. 그러면 p하고 q가 주어져 있으면 한참 시간이 지난 다음에 수익률을 계산할 수 있겠죠. 그러면 수익률은 p와 q로 이루어진 2차원 평면 위에 정의돼요. 그렇죠? 그래서 이 수익률이 (p,q)라는 2차원 평면 위에서 어떤 모양을 갖고 있는지를 살펴본 거예요.

[Profit Landscape] (p. 31)

그래서 한 회사에 대해서 계산하면 예를 들어 이런 모습이 나옵니다. 무슨 산같죠. 삐쭉빼쭉해요. 이게 얼마나 산하고 비슷한지를 또 추정해 볼 수 있거든요.

[수익률 랜드스케이프는 프랙탈] (p. 32)

제가 했던 방법이 뭐냐면 (p,q)의 평면 위에서 이렇게 구불텅구불텅하는 모양이 있는 거예요. 그걸 잘 보면 이렇게 구불텅구불텅하다가 봉우리가 있는 곳이 있을 거 아니에요. 높은 봉우리도 있고 낮은 봉우리도 있고. 그래서 이 구불텅구불텅한 수익률의 랜드스케이프 위에서 봉우리가 도대체 얼마나 많이 보이는지를 센 거예요. 근데 봉우리를 셀 때 어떻게 한 거냐면 작은 스케일에서 보면 더 많은 봉우리가 보이고요, 당연히. 큰 스케일에서 보면 봉우리가 작잖아요. 그래서 봉우리의 개수가 제가 이 랜드스케이프를 살피는 resolution에 따라서 어떻게 변하는지를 살펴본 거야. 그랬더니 봉우리의 개수가 제가 사용하는 그리드의 개수에 대해서 n의 1.64승으로 늘어나요. 이게 무슨 얘기인지 눈치 채셨어요? n이 무한대로 가면 봉우리의 개수가 무한대예요. 이게 무슨 얘기일까요? 가장 높은 봉우리를 못 찾는다는 얘기예요. 더 자세히 보면 봉우리가 또 있어요. 더 자세히 보면 또 있고. 그래서 아, 이 (p,q)평면 위에서의 한 회사의 주식의 수익률의 랜드스케이프가 프랙탈처럼 산 모양이구나라는 거를 발견했죠.

[Profit Landscape] (p. 33)

그 다음에는 어차피 컴퓨터 프로그램이니까 그 다음에 어떻게 비교를 한 거냐면 왼쪽 위는 그 회사의 어떤 전체 기간이 있으면 앞부분 전반에 대해서 구한 수익률의 랜드스케이프예요. 그다음에는 다른 회사는 어떻게 되지? 하고 계산한 게 왼쪽 아래예요. 완전히 다르죠, 모습이. 이 두 모습이 다르다는게 무슨 의미일까요? 우연이라도 첫 번째 회사에 대해서 수익률이 최대가 되는 p와 q의 값을 찾았다고 한들 그 p와 q의 값을 다른 회사의 주식에 적용한다고 하면 높은 수익률을 보장하지 못한다는 거예요. 그다음에 더 흥미로운 게 오른쪽이에요. 오른쪽 위. 어떻게 한 거냐면 전체 기간의 절반을 나눠서 전반기에 대해서 수익률의 랜드스케이프를 그린 게 첫 번째. 나머지 절반 후반 2분의 t에서 t까지 그 사이에 수익률의 랜드스케이프를 그린 게 오른쪽 위예요. 이건 모양이 완전히 다르죠. 이게 무슨 얘기일까요? 한 회사에 대해서 일정 기간 동안 그 회사 주식에 투자했을 때 가장 수익률이 최대가 되는 p와 q를 찾았다고 해도 그 회사의 미래의 주가에 그걸 적용한다고 해서 수익률이 높은 수익률을 보장하지 않는다는 거예요. 제가 전달하고 싶었던 이야기가 전달됐는지는 잘 모르겠는데요. 결론은 최적의 투자 전략이 있다고 한들, 그 전략을 한 회사에서 찾아서 다른 회사에 적용한다고 해서 수익률이 보장되지 않는다. 특정 기간 안에서 그 회사의 수익률이 최대가 되는 p, q값을 찾았다고 한들, 그 회사의 미래의 주가에 적용한다고 해서 높은 수익률이 보장되지 않는다는 거예요. 물론 이거는 현실에서 이렇게 투자하는 펀드는 없겠죠. 훨씬 아마 고도의 전략을 사용할 거예요. 그런데 p와 q라는 딱 두 개의 파라미터로 수익률을 정의하는 이런 물리학의 방법을 이용하면 주식 투자 전략의 안정성을 우리가 공간적인 의미, 한 회사와 다른 회사를 비교할 수도 있고요. 한 회사의 과거와 미래를 비교할 수도 있죠. 그런데 최적 수익을 내는 전략은 안정적이지 않다라는 거는 명확한 결과라고 생각해요.

[눈감고 하는 주식 투자법] (p. 34)

그러면 이제 주식 투자해서 돈을 벌지 못하느냐? 그건 아니에요. 제가 이 논문을 쓸 때 살펴본 가장 단순한 전략이 있거든요. 그게 솔직히 이거는 그냥 누구나 할 수 있는 전략이에요. 뭐냐면 주식을 사요. 그걸 장롱에 넣어요. 그리고 30년 뒤에 열어 봐요. 그걸 멋있는 용어로는 buy-and-hold 전략이라고 해요. 그냥 사서 장롱에 넣는 전략. buy-and-hold 전략이 얼마나 수익률이 높은지도 생각해 봤거든요. 그런데 생각보다 꽤 높아요. buy-and-hold 전략이 미국의 가장 안정적인 자산으로 보통 얘기하는 미국 국채 수익률보다 훨씬 높아요. 간혹 그런 얘기 들어보셨죠? 인디안이 미국 사람들에게 맨해튼을 팔잖아요. 그러면서 다들 뭐라고 하나? 그걸 팔지 말고 지금 갖고 있었으면 당신들이 진짜 부자가 됐을 텐데. 그 땅을 그때 판 판단이 정말 멍청했다라고 하는 얘기 들어보셨죠? 그런데 주식 시장을 갖고 생각해 보면 그걸 판 게 잘못된 게 아니에요. 인디언들이 맨해튼을 판 그 돈을 갖고 그 당시에 미국 주식을 사잖아요. 지금은 맨해튼을 몇 개를 사요. 흥미롭게도 앞으로를 얘기하는 건 아니에요. 지금까지 긴 기간 동안 미국 주식 시장의 평균 수익률은 엄청나게 높아요. 우리나라도 꽤 높았고요. 그래서 여러분에게 어떻게 주식 투자하는지 이제 설명드릴게요. 주식을 사요. 장롱에 넣어요. 근데 솔직히 그럼 좀 불안하잖아요. 그 회사가 망할 수도 있으니까. 그래서 가끔은 장롱을 열어 보세요. 사실 어떻게 하면 되냐면 한번 이걸 제가 생각하는 전략을 우리나라 과거 주가 데이터들이 다 있잖아요. 거기 적용해 보세요. 저도 해봤었거든요. 그러면 코스피 평균 상승률보다 더 높은 거는 확인했었어요. 어떻게 하면 되냐면 사실 좀 불안하잖아요. 그럼 딱 마음을 정하세요. 예를 들어 우리나라 시가 총액 상위 100개 기업. 장롱에 100개를 사서 넣어요. 그 100 종목을. 그리고 내년에 열어 봐요. 그랬더니 상위 100위에서 나간 회사가 있을 거 아니에요. 그거는 불안하니까 파세요. 그리고 100위에 새로 들어온 걸 사서 또 장롱에 넣어. 그렇게 계속하잖아요. 그거 컴퓨터로 해 보세요. 수익률이 꽤 높아요. 사람들이 그렇게 못 하는 거죠. 물론 조심하셔야 돼. 지금까진 그랬어요. 앞으로도 그렇다는 얘기를 제가 보장할 순 없고요. 그럼 언뜻 얘기 들으면 모든 것들은 예측 불가능하고 주식 투자의 수익률의 랜드스케이프는 프랙탈을 닮아서 수많은 골짜기가 있어요. 그리고 한 회사의 최적 전략이 다른 회사에 적용될 수 없고 과거의 최적 전략이 미래에 적용될 수 없고 그런 얘기를 말씀을 드리면, 그래서 그러면 이런 과학적인 분석이 아무런 도움이 되지 않느냐. 그렇진 않아요. 앞에서도 지진 데이터에도 얘기했잖아요. 예측은 못 해도 대비는 할 수 있다는 얘기를 제가 강조를 하고 싶었었는데요. 주식도 그래요. 예측은 못 하지만 대비는 할 수 있어요. 주식 투자에 대비를 한다는 건 뭘까요? 포트폴리오를 구성하는 거죠. 어떤 주식을 모아서 포트폴리오를 구성할까? 그거는 사실은 과학적인 분석이 가능해요. 그래서 포트폴리오를 만들 때 어떻게 하면 되겠어요? 아주 간단해요 아이디어가. 똑같이 두 회사가 오르면 이 회사도 오르고 내리면 이 회사도 내린다. 똑같이 변하는 주식을 많이 포트폴리오 종목을 늘려봤자 여러분 투자의 안정성이 보장되진 않잖아요. 그래서 어떻게 하면 되냐면 솔직히 반대로 움직이는 것들만 모아서 여러분이 포트폴리오를 구성하면 돼요. 그럼 어떻게 하면 이 위험을 상쇄할까, 어떤 주식을 고르는 게 좋을까, 그거는 얼마든지 과학적인 분석이 가능한 영역이라고 저는 생각합니다.

[결론] (p. 35)

그래서 이제 마지막 페이지네요. 결론이에요. 자연 현상, 사회 현상의 구체적인 예측은 하지 못할 때가 많아요. 여러분 중에 누가 부모님 모두 다 AB형인지 누군지 몰라요. 그런데 전체적인 패턴에 대해서 할 수 있는 얘기들이 있어요. 이 회사 주가가 내일 오를까? 몰라요. 하지만 주식 시장에 주가 투자의 그 최적 전략은 안정적인 것을 찾기 어렵다는 얘기는 할 수 있는 거죠. 그래서 우리가 예측의 대상을 관점을 옮기면 얼마든지 중요한 과학적인 예측, 과학적인 분석이 가능하다고 생각합니다. 앞에서 로렌즈가 카오스를 발견한 게 기상 현상에 대한 얘기였거든요. 근데 그 날씨 예측은 사실 한계가 있어요. 현재 알려져 있는 게, 15일 정도 이후에 날씨를 예측하는 건 원칙적으로 불가능하다라고 많은 기상학자들이 합의해요. 그런데 그런 얘기 좀 약간 이상하지 않았어요? 15일 뒤 날씨도 예측 못하면서 10년 뒤 지구의 평균 기온은 어떻게 예측하는 걸까? 그건 할 수 있어요. 지구의 10년 뒤 평균 기온을 예측하는 건 10년 뒤 서울에 8월 22일에 비가 몇 mm올까를 예측하는 게 아니에요. 그렇죠? 거시적인 규모의 예측이잖아요. 그거는 가능해요. 그래서 제가 존경하는 기상학자죠, 조천호 선생님이 책에서 재밌는 비유을 얘기하더라고요. 날씨가 기분이라면 기후는 품성이에요. 매일같이 변하는 기분을 예측하기는 어려워요. 하지만 품성은 우리가 잘 보면 알아낼 수 있죠. 그래서 이게 모순이 아니라는 거예요. 기상 예측은 장기가 불가능해요. 하지만 기후 예측은 장기가 가능하죠. 요즘은 이런 예측을 할 때 많이 사용하는 방법이 여러 다양한 예측을 모아서 예측을 만드는 방법이에요. 그걸 앙상불 예측이라고 해요. 지금 오른쪽에 제가 그래프로 넣은 게 기후학자들이 모여서 미래의 지구의 평균 기온 온도의 상승이 도대체 몇 도가 될까? 를 나름의 방법으로 여러 예측을 모아서 그래프를 넣은 거예요. 그러면 예측 모형마다 미래 지구 기온이 얼마나 오를지는 예측이 모형마다 달라요. 하지만 전체를 모으면 우리가 일관적인 얘기를 할 수 있죠. 그래서 이게 아마 제 생각에 굉장히 이산화 탄소 배출이 많은 시나리오에서 예측한 걸로 알고 있는데요. 보면 2° 이내로 예측하는 모형은 하나도 없죠. 그러면 이제 2°가 될지 기온 상승이 6°가 될지는 잘 모르겠어요. 하지만 최소한 모든 모형이 2° 이상의 기온 예측을 그 결과로 도출했다라는 건 확실한 거죠. 이런 방식으로 요즘은 굉장히 불확실한 미래를 예측할 땐 개별적인 여러 예측을 모아서 앙상블을 모아서 예측하는 그런 기법도 많이 사용하고 있습니다. 앞에서 지진 얘기를 한 것도 그렇고요. 그리고 주식 시장에서의 제 투자의 실패 스토리를 얘기한 것도 그렇고요. 모든 예측은 저는 그건 어떤 구체적인 예측의 중요성보다는 그런 예측을 이용을 해서 대비를 하는 방법을 찾는 것. 그런 의미로서의 예측은 지금까지도 그렇고 앞으로도 우리 사회에서도 점점 더 중요해질 거라고 생각합니다. 그럼 제 오늘 얘기는 여기서 마치겠습니다. 고맙습니다.