[제 857회] 수학을 알면 경제가 보인다
(2021.08.20, 한서대학교 교육대학원 이광연 교수)

(이광연 교수)
안녕하세요, 한서대학교 이광연입니다. 오늘 제가 여러분들께 말씀 드릴 것은 수학으로 경제를 어떻게 볼 것인가라는 주제입니다. 다소 내용이 무거울 수도 있지요. 왜냐하면 수학이라고 하면 보통 다들 어렵다고 생각하니까요. 게다가 경제까지 겹치니까 더 어렵다고 생각하겠죠. 그렇지만 사실 경제와 수학은 굉장히 밀접하고, 수학은 경제를 해석하는 일종의 도구 정도밖에 되지 않습니다. 그래서 인문 쪽에서는 경제가 수학을 도구로 하는 가장 큰 학문 분야라고 할 수 있지요. 수학은 사실 인문학뿐만 아니라 모든 분야의 기초가 되니까요. 물론 경제학에도 기초가 됩니다. 예를 들어서 돈의 흐름이라든지 경제 성장 곡선처럼 변화나 움직임이 있다고 할 때, 이런 것들은 전부 다 수학입니다. 왜냐하면 움직이는 것은 거의 대부분 미분이라는 것을 가지고 설명이 됩니다. 그래서 사실 우리가 경제를 ‘살아서 움직이는 생물이다’라고 말 하지 않습니까? 그런데 순간 순간의 움직임에 대한 변화율을 따지려면 결국 수학을 이용할 수 밖에 없습니다. 오늘 제가 말씀드릴 것은 그렇게 복잡하고 어려운 수학은 아니고요. 경제와 수학이 약간 혼합되어 있고 부담 없이 들을 수 있는 여러 가지 이야기들을 통해 여러분들께 재미있게 다가가고 싶습니다.

[내시 균형](p.1)
우선 첫 번째로 제가 여기 오는 길에 커피를 한 잔 먹으려고 했어요. 그런데 카페들이 몰려 있더라고요. 제가 슬라이드에는 스타벅스와 엔제리너스 두 개의 상표를 넣었는데요. 사실 잘 보시면 아시겠지만 카페들이 어느 한 곳에 다 몰려 있습니다. 두 개만 있는 것은 아니죠. 그래서 왜 모든 카페가 한 곳에 몰려있을까를 생각해보신 적 있습니까? 이런 것을 간단하게 수학적으로, 그리고 또 경제적으로 알아볼게요. 여러분들도 잘 아시겠지만 경제나 수학에는 다양하게 복잡한 문제들이 있습니다. 그런데 그런 것들을 전부 다 생각하게 되면 너무 어렵고 복잡하게 됩니다. 그래서 이번 시간에는 가능하면 수많은 외부적인 요소들을 추려서 한 두 개의 요인만 고려하는 식으로 단순하게 설명을 해볼게요.
우선 스타벅스와 엔제리너스가 있는데요. 이건 우스개 소리지만 스타벅스에 있는 저 아가씨가 누군지 아십니까? 그리스 신화에 나오는 사이렌이라고 들어보셨습니까? 뱃사람들을 노래로 홀려서 사람들을 유인해서 뱃사람들을 죽이는 인어의 일종이죠. 아마 스타벅스도 사람들을 커피 맛으로 끌어들이겠다는 뜻에서 사이렌을 로고로 한 것 같아요. 엔제리너스 로고는 말 그대로 그냥 천사입니다.

[지오와 아리의 붕어빵 장사](p.2)
아까도 말씀 드렸지만 카페들이 같은 곳에 있어요. 그것을 조금 설명 드리려고 하는데 커피를 그리기가 어려워서 제가 그림을 붕어빵으로 바꿨습니다. 보시다시피 지오라는 사람이 붕어빵을 팔려고 해요. 붕어빵이나 카페나 똑같습니다. 붕어빵 파는 곳에도 붕어빵 가게들이 다 모여 있죠. 똑 같은 상황입니다. 그래서 지오라는 사람이 어떤 동네에서 붕어빵을 팔려고 합니다. 그 동네에 있는 모든 사람들이 지오의 고객이 되겠죠. 그러니까 지오가 어떤 지역에 혼자 서서 붕어빵을 판다고 하면 그 지역 고객들은 전부 지오의 고객이니까 독과점 상태가 됩니다. 혼자 팔고 혼자 이익을 얻죠. 그런데 어느 날 아리라는 사람이 보니까 붕어빵이 잘 팔려요. 지오 옆에 아리도 붕어빵 가게를 열었습니다. 그러니까 손님이 반으로 나뉘겠죠. 왜냐하면 지오네 가게에 가던 손님이 아리네 가게에 갈 수도 있으니까요. 가장 좋은 상태는 8명의 손님이 있다고 할 때 각각 4명으로 나눠서 가는 게 가장 최적, 평형인 상태가 됩니다.
그런데 사람이라는 게 욕심이 있지요. 어느 날 아리가 ‘내가 지오보다 조금 더 팔아야겠다.’라고 생각해서 일찍 나왔습니다. 원래 아리가 있던 그 위치보다 약간 왼쪽으로 갔어요. 그래서 손님 5명 정도를 아리의 손님으로 만들었습니다. 붕어빵을 팔고 있는데 지오가 나타났어요. 늦게 나타나서 보니까 자기 손님을 뺏겼어요. 그래서 지오는 ‘내일은 내가 더 일찍 나와야지.’라는 식으로 경쟁이 시작됩니다. 이런 것을 소극적 경쟁이라고 하는데요. 이런 경쟁이 점점 시작되겠지요.
그 다음 날은 지오가 아리보다 훨씬 일찍 나왔어요. 지오는 아리의 손님이었던 사람까지 다 본인의 손님으로 만들기 위해 위치를 오른쪽으로 옮겨서 가게를 열었어요. 붕어빵은 대부분 이동식 차에서 팔기 때문에 움직일 수 있습니다. 지오가 한창 팔고 있는데 아리가 나왔습니다. 아리는 오른쪽으로 밀려서 손님이 줄어들었습니다. 지금부터 경쟁이 더 심화돼요. ‘적극적 경쟁’이라고 부르는 상태가 되겠죠. 그 다음 날은 분명 아리가 더 일찍 나올 겁니다. 서로 더 일찍 나오다 보면 점점 지치겠죠. 계속 경쟁을 하다보면 둘이 붙게 됩니다. 상대방의 손님까지 다 끌어오려고요. 처음에는 서로 멀리 떨어져서 가게를 열었다가 점점 다른 손님을 유치하기 위해서 붙게 됩니다. 그러면서 마침내 균형이 유지됩니다. 손님과 이익을 공평하게 나눠 갖는 상태가 됩니다.
이렇게 균형이 유지되는 것을 우리가 ‘내시 균형’이라고 합니다. 여러분들 아마 ‘내시’라는 사람의 이름을 많이 들어보셨을 거예요. 존 내시라는 수학자이자 경제학에서 노벨상도 받고 영화도 나왔죠. 이런 상태가 되기 때문에 결국 처음에 떨어져있던 스타벅스와 엔제리너스도 붙게 됩니다. 붙어서 바로 옆에 가게를 열게 되는 거예요. 다른 가게들이 원래 있던 카페 바로 옆에 열어야 여기로 커피를 사 먹으로 오던 손님들을 흡수할 수가 있습니다. 그러다 보면 서비스가 달라지겠지요. 경쟁이 치열해지다가 나중에는 서로 균형을 이루고 그곳에 카페가 생기고 더 심하면 카페 골목이 생기는 상태가 되는 겁니다. 그래서 스타벅스와 엔제리너스가 붙어 있게 되는 ‘호텔링의 법칙’이라는 법칙이 성립하게 됩니다. 같은 업종들이 내시 균형에 의해 한 곳에 모이는 현상이에요.
여러분들이 가는 떡볶이 골목, 카페 골목 이런 게 있지 않습니까? 대부분이 이 호텔링의 법칙에 의해서 한 곳에 몰리게 됩니다. 물론 조금 더 복잡한 경제적인 이유도 있겠지만 수학적으로 이렇게 간단하게 비교할 수가 있는 것이죠.

[내시 균형](p.3)
우리가 이것을 내시 균형이라고 하고요. 내시는 아까 말씀 드렸다시피 수학자인 존 내시입니다. 말 그대로 더 이상 취할 수 있는 전략이 없는 상태입니다. 균형이 맞아서 이제 더 이상 어느 쪽이 좋고 나쁨이 없는 상태입니다. 가장 안정적인 상태를 이야기할 수 있겠지요. 이 내시라는 사람은 사실 천재 수학자인데 지나치게 천재다 보니까 이성과 감정이 분리되는 현상을 평생 동안 겪게 됩니다. 그래서 늘 자기 곁에 또 다른 자신이 있다고 착각해서 대화도 했어요. 존 내쉬가 다른 여러 가지 수학적인 여러 분야들도 개척했는데 게임이론이라는 것을 시작했고요. 이것을 통해서 경제적인 상황들을 설명하게 됩니다. 그래서 나중에는 노벨상도 받는데요. 내시가 평생을 정신병으로 고생하는데 내시의 부인이 죽을 때까지 내시를 지켜줍니다. 그래서 아마 내시가 훌륭한 업적을 이룰 수 있었던 것은 아마 부인의 역할이 굉장히 컸다고 얘기할 수 있습니다.
일반 경제학에서 말하는 게임 이론은요, 사회 구성원들의 전략적 의사 결정을 하는 데에 있어서 게임의 상황들을 가져와서 수학적으로 설명하는 이론이 바로 게임이론 입니다. 게임이론에는 여러 가지가 있어요. 그리고 게임의 결과가 자신의 선택과 기회뿐만 아니라 게임을 하는 다른 사람들의 선택에 의해서도 결정되는 경쟁 상황이 반복되는 데에 이것이 이용되기 때문에 수학이나 경제에만 이용되는 것은 아닙니다. 다양한 분야에서 이용되는 게 바로 게임이론입니다.
초기에는 ‘이런 것도 이론이냐?’라고도 얘기 했었어요. 그렇지만 상호 의존적인 전략적 계산이 있겠지요. 그래서 이런 것들을 어떻게 합리적으로 결정할 것인가가 바로 게임이론의 핵심이고요.

[게임이론의 시작](p.4)
예전에는 군사 훈련을 하면 실제로 병력을 동원하고, 전차를 동원해서 모의 훈련을 하지 않았습니까? 그런데 요즘에는 전부 다 이 게임이론을 기반으로 해서 앉아서 컴퓨터로 시뮬레이션을 할 수 있는 것들이 많이 생겼습니다. 요즘의 게임이론은 사회과학이라든지 정치, 경제, 군사, 컴퓨터, 생물, 철학 등 다양한 곳에서 이용이 됩니다. 이 게임이론을 경제학에 처음 도입하게 된 사람에는 내시도 있지만 존 폰 노이만이라는 사람도 있습니다. 이 수학자는 경제학에도 관심이 많았고요. 이 사람이 내시의 게임이론과 합쳐서 보다 진보한 게임이론으로 발전시키게 됐습니다. 오늘 날 수학에서 게임이론이 다양하게 활용되고 있는데요. 특히 이산 수학 쪽, 여러분들이 중고등학교 때 배웠던 대부분의 수학들은 다 연속적인 수학입니다. 이차함수 그래프를 그려라, 미분을 해라 이런 것들 거의 대부분이 연속에 관련된 것인데요. 연속을 다른 말로 바꾸면 아날로그입니다. 그리고 이산적인 것들, 딱 딱 떨어져있는 것들을 다른 말로 바꾸면 디지털입니다. 디지털이 발전하면서 게임이론도 이산수학이라는 카테고리 안에 들어왔고요. 그게 이제 경제학을 설명하는 중요한 도구가 됐습니다.

[대표적인 게임이론](p.5)
대표적인 게임이론에는 세 가지가 있습니다. 제로섬 게임, 치킨 게임, 죄수의 딜레마가 있습니다. 이 중에 경제학에 가장 잘 맞는 것이 죄수의 딜레마에요. 제로섬 게임은 말 그대로 두 사람이 게임을 합니다. 두 사람의 이익과 손해를 합치면 0이 되는 게임이에요. 이를테면 가장 대표적인 게 주식시장이에요. 왜냐하면 누군가 주식으로 돈을 버는 사람이 있으면 누군가는 돈을 잃겠죠. 물론 다시 돈을 더 투자하는 것을 뺀다면 있는 상황에서 돈을 버는 사람이 있다면 잃는 사람도 있습니다. 그것을 합치면 0이 되겠지요. 그게 바로 제로섬 게임의 가장 대표적인 사례입니다.
치킨게임은 가끔 영화에 등장합니다. 바보 같은 사람 둘이 자동차를 타고 서로 상대를 향해서 달려오죠. 달려오다가 정면 충돌하는 순간 어느 한 사람이 피하면 지게 되는 게임입니다. 치킨 게임은 약간 손해가 있더라도 끝까지 밀고 나가서 결국에는 양쪽 다 포기하지 않으면 둘 다 큰 상처를 입게 되고요. 누군가 한 명이 포기하게 되면 포기한 사람은 큰 상처를 입게 되고 그렇지 않은 사람은 큰 이득을 얻게 되는 겁니다. 사실 치킨 게임에서 ‘치킨’이라는 말은 겁쟁이, 비겁자의 의미지요. 그래서 ‘겁쟁이 게임’이라고도 이야기를 합니다.
치킨 게임이 과연 겁쟁이들만의 게임이냐고 하면 그건 아닙니다. 경제학에서도 발생할 수 있는 일인데 극단적인 예로 신이 있습니다. 그리고 아무 것도 모르는 바보가 있어요. 둘이 치킨 게임을 합니다. 그럼 누가 이길까요? 모든 걸 알고 있는 신이 이길까요? 아니면 아무것도 모르는 바보가 이길까요? 신은 이 상황을 다 압니다. 얘가 이렇게 달려오면 비키지 않을 거라는 걸 알고 있습니다. 바보는 그것을 모르고 돌진합니다. 그러다 보니 결국 마지막 순간에 부딪칠 거라는 걸 아는 신이 피하는 수 밖에 없습니다. 파국을 면하지 않으려면요. 그래서 결국 치킨 게임 중에서 내가 모든 것을 다 알고 컨트롤할 수 있다고 해서 승리할 수 있냐고 하면 그건 아닙니다. 경제 상황에서도 그런 여러 가지 상황이 발생하죠.
오늘 제가 주로 말씀 드릴 것은 죄수의 딜레마입니다. 죄수의 딜레마는 논제로섬 게임 중 하나예요. 둘이 합쳐서 0이 안 됩니다. 손해 보는 쪽과 이익 보는 쪽이 있는데 가능하면 손해를 적게 보는 쪽으로 의사 결정을 해야 한다는 것이 죄수의 딜레마고 많은 곳에서 활용되고 있지요. 상황은 이렇습니다. 말 그대로 죄수들을 상대로 하는 것인데요. 공범 혐의로 두 명이 잡혀 왔어요. 그래서 서로 격리됩니다. 공범이니까 서로 격리된 상태에서 취조를 합니다. 그래서 한 쪽이 자백을 합니다. 자백을 했으니까 감형이 되고 자백 안 하고 끝까지 버틴 사람은 자백을 안 해서 형량이 더 높아져요. 그런데 둘 다 아무도 자백을 안 했어요. 둘 다 범죄를 부인하면 풀려나게 돼요. 그렇지만 서로 모르는 상태에서 취조를 받기 때문에 범인들끼리는 서로 상대를 믿을 수가 없겠지요. 사실대로 말 하면 형량을 감면해줘요. 그렇지 않은 사람만 형량이 늘어납니다. 그러니까 당연히 ‘공범이 먼저 발설할 수도 있어.’라고 늘 의심하고 불안하죠. 그래서 결구 이럴 때 과연 내가 취할 수 있는 가장 좋은 전략은 무엇인가를 선택하는 것이 바로 죄수의 딜레마입니다. 물론 처음부터 자백을 하지 말자고 약속을 하죠. 하지만 취조를 하다 보면 그게 안 지켜지지요. 당근도 제시할 테니까요. 결국은 ‘과연 이 상황에서 나에게 가장 좋은 결정이 뭘까?’를 정하는 게 죄수의 딜레마입니다.

[죄수의 딜레마](p.6)
그림에서 제가 A와 B를 따로 떨어트려 놨습니다. A를 취조하고 B는 가만히 있는데 A만 자백하고 B는 범행을 저지르지 않았다고 부인을 했습니다. 그러면 A는 석방되고 B는 10년형을 받게 돼요. 그러면 B는 엄청 불리하겠지요. 그런데 A와 B가 둘 다 자백 했습니다. 그러면 5년형을 받게 돼요. 둘 다 안 했다고 말 하면 1년 정도밖에 받지 않습니다. 다른 증거가 없기 때문이에요.
A만 부인하고 B가 자백하면 A는 10년, B는 석방입니다. 반대도 마찬가지에요. 이걸 표로 만들면 A와 B를 놓고 묵비권 행사, 자백으로 나눠서 둘 다 묵비권을 행사해서 범행을 부인하면 감옥에서 1년 정도밖에 살지 않는데 한 쪽은 자백을 했는데 한 쪽은 부인을 하면 묵비권 행사한 사람이 10년 형을 받게 됩니다. B가 엄청 손해를 보겠지요. 이 상황에서 서로를 못 믿는 겁니다. 그래서 결국은 다 자백을 하게 되고 5년형을 받게 된다는 거예요. 이게 죄수의 딜레마라는 겁니다.

[죄수의 딜레마](p.7)
A의 입자에서는 묵비권과 자백 두 가지를 행사할 수 있고, B가 묵비권을 행사할 경우에 아까 표에서 보시다시피 이득과 손해를 표로 만들 수가 있겠지요. 그 표를 가지고 과연 어떤 경우가 나에게 더 이익인가를 따지게 되는 겁니다. 그래서 A의 묵비권 전략과 자백 전략 중에서 이득을 비교하면 A가 어떤 전략을 취하든지 간에 나에게 최고로 이득이 큰 쪽이 무엇인가를 따지면 자백하는 쪽이 낫다라는 결론을 얻게 됩니다. 그런데 이건 A와 B가 같은 입장인 것이고요. 그래서 결국은 두 범인은 자백을 하는 게 가장 좋은 방법입니다.

[죄수의 딜레마](p.8)
그런데 이것이 경제학의 어디에 쓰이냐를 비교해볼 것입니다. 물론 상황을 조금 간단하게 만들었습니다. 현대와 기아에서 자동차를 팔고 있습니다. 소나타와 K5를 팔고 있는데요. 모두 2,000만원이라고 할게요. 물론 제가 알아보니까 실제로는 이것보다 비싸더라고요. 예를 들면 2,000만원일 때 똑같이 15대씩 팔려요. 그런데 조금 더 팔고 싶은 욕심이 있지요. K5가 2,000만원이고 소나타가 2,000만원인데 어느 한쪽이 가격을 200만원을 내렸습니다. 소나타가 가격을 내렸다고 한다면 K5는 3대, 소나타는 30대가 팔린답니다. 훨씬 더 많이 팔리죠. 반대의 경우도 마찬가지입니다. 소나타가 2,000만원이고 K5가 1,800만원으로 내리면 마찬가지로 K5는 30대, 소나타는 3대밖에 안 팔리는 겁니다. 상대는 그대로인데 나만 가격을 조금만 내리면 조금 더 많이 팔리게 되는 거예요. 이럴 경우에 우리 회사는 어떤 선택을 해야 할지를 보는 거죠. 그래서 아까 죄수의 딜레마와 같은 표를 만들었어요. 이건 이득표인데요. 둘 다 2,000만원의 전략일 때는 똑같이 15대씩 팔고 이율만 계산하면 7,500만원씩 남습니다. 자동차 만들 때 1,500만원이 들기 때문에 2,000만원에 팔면 500원의 이익이 남는 거죠. 그래서 15대 팔면 7,500만원이고요.
다음은 한쪽이 1,800만원 전략이고 다른 쪽이 2,000만원일 때의 전략일 경우 3대와 30대지요. 굉장히 차이가 많이 나는 것이죠. 반대도 마찬가지입니다. 그래서 결국 둘 다 1,800만원 전략을 선택하면 각각 6,000만원의 이익을 볼 수 있습니다. 사실 회사 입장에서는 1,800만원일 때보다 2,000만원일 때 훨씬 이익이 크죠. 가격을 떨어트리지 않고 2,000만원으로 하면 둘 다 7,500만원의 이익인데 똑같이 1,800만원 전략이면 손해가 납니다.

[죄수의 딜레마](p.9)
그럼에도 불구하고 1,800만원으로 떨어트릴 수 밖에 없죠. 왜냐하면 상대가 어떻게 나올 지 모르기 때문이에요. 그래서 결국은 두 회사가 전부 다 2,000만원의 전략을 선택하면 참 좋지만 결과적으로 1,800만원의 전략을 선택해서 가격으로 경쟁하게 되죠. 그래서 회사에서 이익을 많이 내고 싶으면 가격을 떨어트리면 안 되겠죠.

[공정거래위원회](p.10)
가격을 건드리지 않기 위해 몰래 만나서 서로 2,000만원에 팔자고 담합을 해야겠죠. 두 회사는 몰래 만나서 가격 담합을 하게 되는 겁니다. 그것을 그렇게 하지 못하게 조사하는 게 바로 공정거래위원회에서 하는 일이지요. 이런 것들이 전부 다 간단하지만 수학적인 게임이론을 경제에 접목시켜서 경제 상황을 해석할 수 있는 것들입니다.

[주식시장 예측 – 엘리어트 파동](p.11)
두 번째 이야기는 요즘에 비트코인, 암호화폐가 많이 나오면서 주식시장도 코로나 이전보다 훨씬 좋아지고 해서 투자하는 사람들이 많은데요. 이것은 저의 개인적인 견해지만 비트코인이나 암호화폐는 사실 상당히 위험한 투자 중 하나입니다. 왜냐하면 모든 국가에서는 경제를 통제하기를 원해요. 그런데 암호화폐는 통제가 안 됩니다. 통제가 안 되는 화폐를 허가해주지는 않겠지요. 암호화폐는 결국 장기적으로 봤을 때 가치가 0으로 수렴하지 않을까 싶습니다. 이건 개인적인 판단이고요. 그렇게 생각하는 다른 학자들도 많이 있습니다. 결국 통제할 수 없는 화폐는 상당히 위험합니다. 저는 개인적으로 여러분들이 투자를 하려고 하신다면 가능하면 비트코인이나 암호화폐보다는 주식시장에 투자하는 것이 좋다고 생각합니다.
주식에 투자할 때 여러분들이 기초적인 것 하나만 알고 계시면 그래도 손해를 조금 덜 보고 이익을 더 많이 얻을 수가 있습니다. 제가 이 PPT를 2021년 6월 29일에 만들었는데요. 당시에 며칠 동안의 삼성전자 주가를 그래프로 나타낸 것입니다. 그날 8,100원쯤이었어요. 오늘 보니까 더 떨어지긴 했던데요. 그래서 주식의 파동만 가지고 예측을 할 수 있을지를 생각해보자는 게 엘리어트 파동의 기본적인 입장입니다. 주가가 오르고 떨어지면서 파동을 치는데 이 파동을 수학적으로 어떻게 분석할 수 있을지, 분석을 한다면 과연 그 다음 것을 예측해서 손해를 보지 않고 이익을 볼 수 있을지에 대한 겁니다.
제가 굵은 선으로 칠했어요. 물론 시작하는 점은 사람마다 다를 수 있고 전문가들에 의해서 적정한 점을 알 수 있겠지만 저는 여러분들에게 설명하기 위해서 처음 시작 점을 여기로 했습니다. 이렇게 출발하면 올라갔다, 떨어졌다, 올라갔다, 떨어졌다, 올라가죠. 다섯 개의 파동이 있습니다. 사실 그 다음도 큰 파동으로 보면 세 개로 볼 수 있죠. 빨간 색으로 표시한 것은 주가가 올라가는 중입니다. 올라갔다, 떨어졌다를 반복하더라도 큰 줄기에서 보면 올라가는 중입니다. 그리고 파란색의 중간에 올라가는 부분이 있기는 하지만 전체적으로 보면 떨어지고 있지요.
그래서 이 엘리어트 파동의 기본 내용이 뭐냐 하면 주식이 올라갔다가 떨어졌다를 반복하는데 그 반복에 일정한 규칙이 있습니다. 그 규칙은 다섯 번은 올라가고 세 번은 떨어지는 이런 규칙이 있다는 게 엘리어트 파동의 기본 골자고요. 이것을 적용하면 다음 번에 어디서 올라 갈 지와 떨어질 지를 예측할 수가 있다는 겁니다.

[엘리어트 파동 이론](p.12)
엘리어트는 미국의 회계사입니다. 그리고 주식 시장 데이터를 연구해서 금융 시장의 추세를 식별하는 기술적인 분석 형식의 원리를 개발했습니다. 처음에는 잘 안 맞았어요. 그리고 인정을 잘 못 받았습니다. 그런데 이 사람이 ‘자연의 법칙 – 우주의 비밀’이라는 책을 썼는데 이 책에 엘리어트 파동을 설명했고요. 1987년도에 미국 시장이 대폭락을 합니다. 이 것을 엘리어트 파동이 예측하게 돼요. 그 이후에 이게 주식 시장을 예측하는 최상의 도구라고 뜨게 됩니다. 그래서 주가의 흐름을 파악하는데 주식 그래프만 가지고 파악할 수 있는 여러 가지 경제 현상이 있는데 그런 것들을 많이 무시하고요.

[자연의 법칙 – 우주의 비밀](p.13)
이게 사실은 단일 종목에는 잘 맞지 않습니다. 예를 들면 종합지수라든지 코스닥 지수 같이 모든 지수가 합쳐진 것에는 웬만하면 맞는데 단일 종목에는 또 안 맞아요. 그래서 이 엘리어트 파동을 단일 종목에 접목시키려고 하면 잘 안 된다고 하실 수도 있습니다. 어쨌든 여기 보시면 엘리엇이 쓴 책에 보면 ‘모든 생명체와 움직임은 진동으로 구성되어 있으며 주식시장도 예외일 수는 없다.’. 즉, 주식시장도 결국은 진동으로 되어 있어서 올라갔다, 내려갔다를 반복합니다. 다만 그 진동의 예측이 가능하다는 겁니다.
그래서 나온 것이 바로 엘리어트 파동 이론(Elliot Wave Theory)입니다. 이게 시장구조이론의 대표적인 이론입니다. 원래 처음에 한 것은 1939년도에 ‘Financial World’에 주가는 상승 5파와 하락 3파가 끝없이 순환한다는 것이 발표됩니다. 여기에서 나오는 5파와 3파는 아까 삼성전자 주가에서 보셨지요. 빨간 선이 다섯 개가 치면서 올라가고, 세 개가 내려 갔죠. 그 다섯 개가 상승하는 것이고 세 개가 하락하는 겁니다. 그래서 다섯 개와 세 개, 그리고 5와 3을 합친 8이 수학에서는 피보나치 수열입니다.

[엘리어트 파동](p.14)
우선 엘리어트 파동을 잠깐 보시고 피보나치 수열로 이것을 어떻게 분석했는지 보여드릴게요. 이게 삼성전자의 주가 그래프를 조금 바꿔 놓은 것입니다. 빨간 색으로 그려진 것이 상승하는 것이죠. 1, 3, 5, 7번이 상승하는 겁니다. 그리고 파란색으로 된 2, 4, 6, 8번이 하락하는 장입니다. 전체적으로 1번부터 5번까지는 올라가고 떨어지기를 반복하더라도 상승하고 있지요. 그렇지만 5번까지 가서 최정점을 찍은 다음에는 떨어지고 오르고를 반복하면서 다시 하락장을 형성합니다. 그래서 올라가는 다섯 개를 ‘추진파’라고 합니다. 내려오는 세 개를 ‘조정파’라고 해요. 주식에서 보통 갑자기 오르면 주가를 조정 받는다고 하죠. 추진파가 나타날 때 대부분 사는 겁니다. 매수장이죠. 보통 우리가 주식을 할 때 전문가들이 많이 나와서 말씀하시죠. 주식은 상승할 때 사고 하락할 때 팔라고요. 그런데 우리는 거꾸로 하죠. 상승할 때 팔고 하락할 때 사는 식으로 거꾸로 하는데 대부분은 보시다시피 추진파에서 샀다가 조정파가 오면 파는 겁니다. 팔고 나면 그 어딘가 근처에서 팔더라도 밑에서 샀던 것보다는 이익을 보게 되겠죠. 이것이 반복되면 이익을 볼 수 있게 됩니다.
그 다음에 엘리어트 파동에서 또 중요한 것은 ‘언제 그래프가 바뀌는가’인데 그것도 언급을 했습니다. 처음 올라갈 때 1번 파장을 100이라고 한다면 내려오는 파장은 둘 중에 하나입니다. -38/2%가 나오거나 61.8%가 내려오거나 둘 중에 하나로 내려옵니다. 이 두 숫자가 사실은 황금비입니다. 1:1.6이에요. 그래서 황금비로 떨어지기도 하고 올라가기도 합니다. 그리고 또 여기서부터 올라가는 것도 계산을 해보면 약 61.8% 올라갑니다. 떨어지는 것은 다시 38.2% 떨어집니다. 이것은 추진파일 때입니다. 대부분의 파동이 올라갈 때는 61% 정도의 황금비로 올라가고 떨어질 때 약 38% 떨어진다는 겁니다. 물론 떨어질 때도 마찬가지입니다. 이 정도의 수준으로 비슷하게 파동을 친다는 거예요.

[엘리어트 파동](p.15)
조금 더 자세히 파동을 만들어봤습니다. 1번 파장에서 2번 파장으로 올 때에도 5개 올라갔다가 3개 떨어지고를 반복하며 요동친다는 거예요. 그렇지만 그 규칙은 일정하게 다섯 번 올라가고 세 번 떨어지고를 반복된다는 것이 엘리어트 파장입니다. 그래서 여기까지가 아까 말했던 매수장이고 옆에는 매도장이 되는 거죠. 이것은 아까보다 더 잘게 쪼갠 것입니다. 이것만 잘 분석해도 전체 종합 주가지수는 대부분 이것을 설명할 수 있습니다. 이게 전부다 144개의 자동으로 이루어졌는데요 매수와 매도가 나누어지는 지점이 황금비입니다.

[엘리어트 파동](p.16)
그래서 추진파, 매수장일 때는 89개의 파동이 있고 조정파, 매동장일 때는 약 55개의 파동으로 이루어졌다는 거예요. 여기에 나오는 숫자들이 다 파동의 개수입니다. 이 파동들의 개수가 전부 다 피보나치 수라는 겁니다. 피보나치 수라는 것을 가지고 이게 전부 완성이 됩니다. 여러분들이 피보나치 수열에 대해서는 많이 들어보셨을 거예요. 처음 출발은 1202년에 레오나르도 피보나치가 쓴 산반서 또는 계산서라고도 하는 책이에요. 여기에 처음 소개가 됩니다. 이 책이 또 중요한 것이 뭐냐 하면 인도 아라비아 숫자를 처음으로 유럽에다가 소개를 합니다. 지금 우리가 쓰는 0, 1, 2, 3, 4 숫자 있지요? 그것을 이 책에서 자세하게 소개를 해요. 더하기는 어떻게 하고 곱하기는 어떻게 하고를 다 알려줍니다. 여담입니다만 지금이야 덧셈, 뺄셈, 곱셈 이런 것들을 잘 하지만 중세 시대까지만 해도 일반 농부들은 곱셈이나 나눗셈을 굉장히 어려워했습니다. 특히 구구단 같은 경우는 서양에서는 아예 외우기 힘들게 만들기 위해서 거꾸로 외우고 거꾸로 가르쳤어요. 어려우니까 하지 말라고 하는 거예요. 돈 내고 계산하라는 거예요. 전문적으로 계산해주는 사람이 있었습니다. 문제는 대부분 농부 같은 사람들은 계산을 못 하니까 자기 밭에서 얼마가 나왔는지 잘 모릅니다. 그래서 계산하는 사람들한테 돈을 줬어요. 큰 마을에 가면 ‘산사’라는 곳에 계산해주는 사람이 있어요. 그 사람에게 돈을 주고 계산을 맡깁니다. 문제는 이 사람의 계산이 맞았는지, 틀렸는지 조차도 잘 몰라요. 그러니까 이것을 가르쳐줘야겠다고 해서 수학자들이 중세부터 이런 책을 많이 내게 됩니다. 일반인들이 배워서 계산을 할 수 있게요.
그래서 이 책에 피보나치 수열이라는 게 나오고 이것은 프랑스의 루카스라는 사람이 피보나치 수열이라고 이름을 붙였어요. 어떤 사람 우리에 토끼 한 쌍을 넣었어요. 이 토끼 한 쌍은 한 달에 새로운 토끼 한 쌍을 낳고, 낳은 토끼는 한 달이 지나면 어른 토끼가 됩니다. 그러면 한 달이 지나서 다시 새끼 한 쌍을 낳을 수 있어요. 그렇다면 1년이 지나면 토끼가 몇 쌍 있을까요?
처음에는 우리 안에 한 쌍이 있겠죠. 한 달이 지나면 새끼 토끼 한 쌍을 낳겠죠. 그러면 우리 안에는 토끼가 두 쌍이 있겠네요.

[피보나치 수열](p.17)
이런 식으로 커져갑니다. 한 쌍이 있다가 한 달 후에 두 쌍이 되고 두 달 후에는 새끼 토끼가 커질 테고, 이 토끼는 다시 새끼를 또 낳겠죠. 그래서 전체적으로 세 쌍이 있게 됩니다. 한 달이 또 지나면 얘는 크겠죠. 그러면 한 쌍을 낳고 얘도 한 쌍을 낳을 겁니다. 그래서 다섯 쌍이 됩니다. 한 달이 더 지나면 낳고, 커지고를 반복해서 여덟 쌍이 됩니다. 그래서 이렇게 분화가 되는데 앞에 앞에 것 두 개를 더하면 바로 다음 것이 되겠죠. 보시다시피 계속 그런 규칙이 있습니다.

[피보나치 수열](p.18)
그래서 이런 규칙이 있습니다. 앞의 두 개 항을 더했더니 다음 것이 되는 규칙이 된다는 사실을 얻을 수 있습니다. 이것을 가지고 토끼 쌍을 구했더니 12달째에는 233쌍이 있습니다. 아까 엘리어트 파동에 나왔던 숫자들이 여기에 다 있습니다. 144, 89, 55, 34, 21, 13, 8, 5, 3 다 있지요. 그래서 결국 엘리어트 파동의 기본은 피보나치 수열을 이용해서 주식 시장을 설명하고 분석하는 겁니다. 여기에 또 뭐가 있냐 하면 황금비가 있었죠. 아까 62%만큼 오르고 38%만큼 떨어지는 게 있지 않았습니까? 그 황금비가 바로 여기 피보나치 수열에서 뒷 항을 앞의 항으로 나눈 값이 거의 황금비율로 수렴해 나간다는 것도 밝혀졌습니다.
제가 여기에는 주식시장만 가지고 왔는데 요즘 각종 자연계에서도 이것이 많이 나오고 사회현상에서도 피보나치 수열로 설명하기도 합니다. 암세포도 세포 분열을 해서 증식하는데 피보나치 수열의 개체 수를 따라간다는 것이 연구에서 밝혀지기도 했고요. 해바라기 씨의 배열 같은 것도 이런 것을 따라갑니다. 그러니까 자연계나 사회현상에서 일정한 규칙이 있거나 아름답다고 하는 것에는 대부분 피보나치 수열이 들어가 있습니다. 여러분들이 주식에 투자할 때 어떻게 잘 골라야 하냐 하면 코스피 그래프를 분석해서 지금이 살 때인지, 팔 때인지 혹은 들어갈 때인지, 말 때인지를 잘 결정해야 하고요. 개별 종목도 가능하면 이런 것들을 이용해야 하고요. 물론 요즘 증권 방송도 많고 유튜브 채널도 많은데 개인 판단에 의해서 잘 투자를 해서 의미 있는 투자가 됐으면 좋겠다는 뜻에서 제가 이 주식시장과 피보나치 수열에 대해서 여러분들에게 소개해 드렸습니다.

[피보나치 수열만 알아도 주식투자에 성공할 수 있다](p.19)
이것은 삼성전자의 주가입니다. 그런데 현재 이것을 녹화하는 순간은 엘리어트 파동을 따라가지 않고 있어요. 그러니까 늘 따라가지는 않으니 조심 하세요.

[금융공학의 꽃 – 블랙 숄즈 방정식](p.20)
마지막 이야기는 바로 블랙 숄즈 방정식이라는 겁니다. 이것은 약간 어렵습니다. 난해할 수 있는데 완전히 난해한 것은 제외를 시키고 여러분들이 이해하기 쉽게 하기 위해서 상황도 완전히 축소 시켰습니다. 이게 어떤 것으로부터 나왔는지 상황을 살펴 볼게요.
우선 2008년도에 미국의 금융위기가 닥칩니다. 금융위기의 대표적인 원인은 서브 프라임 모기지입니다. 서브 프라임 모기지는 주택담보대출이라고 생각하면 됩니다. 빌려줘서 집을 사게 한 다음에 갚는 거예요. 그것도 사실 어떻게 보면 할부 제도지요. 할부 제도는 기본적으로 미국이 세계 제 1차 대전 때 유럽에게 무기를 엄청 팔았죠. 나중에 물론 미국이 잠깐 참전하게 되지만 거의 전세계 40%의 제조업을 미국이 독점하게 됩니다. 왜냐 하면 미국은 황폐화가 되어서 미국 경제가 확 뜨게 되지요. 그래서 세계 경제를 주름 잡게 되는데요. 생산을 너무 많이 하다 보니까 이것을 팔아야 해요. 일반 국민들은 원하는 만큼 돈이 없죠. 그래서 개발한 것이 바로 할부입니다. 한꺼번에 내지 말고 조금씩 내서 갚으라는 거예요. 할부가 시작됐는데 결국 서브 프라임 모지기도 결국 할부인 것이에요. 제가 기사에서 본 것은 심지어 90% 이상까지도 은행에서 대출을 해줬습니다. 예를 들어서 10만 달러짜리 집이 있으면 9만 달러는 빌려주고 1만 달러만 있으면 되는 거예요. 우리나라로 치면 10억짜리 집을 사는데 1억만 있으면 집을 사고 나머지 9억은 은행에서 대출해주는 겁니다. 그런데 대출이 점점 커지다 보니까 대출 해준 은행들이 경영 상황이 나빠지겠죠. 2008년도에 다우지수가 폭락하게 됩니다. 10월 달에 폭락해서 11월 달에는 완전히 폭락하게 되죠. 그래서 이 때 금융위기가 찾아오게 됩니다. 그런데 이런 금융위기를 맞게끔 해준 것이 사실은 금융을 연구하는 수학자들이었습니다. 이 배경에는 금융 수학을 전문적으로 연구하는 수학자들이 자꾸 다양한 상품을 만들어냈습니다. 다양한 상품을 만들어내서 팔다 보니까 상품을 사게 되고요. 여러분들도 아시다시피 수학이라는 게 상당히 논리적이지 않습니까? 그런데 인간의 행동이나 사고는 합리적이고 논리적이기도 하지만 대부분의 경우에는 감성적인 게 많이 들어가지요. 그리고 어떤 흐름을 따르기도 합니다. 그래서 논리적으로, 이론적으로는 분명히 ‘이렇게’ 되어야 하는데 실제로는 ‘이렇게’ 되지 않는 일이 허다 하지요. 그래서 너무나 잘 짜여진 수학적인 각본에 의해서 금융 상품들을 설계했으나 그대로 따르지 않아서 이런 일이 발생하게 됩니다.

[금융공학](p.21)
어쨌든 금융공학이라는 것은 여기에 있는 대로 순수수학과 응용수학, 경영학, 산업공학 등이 어우러진 융합학문으로서 주식과 채권, 원자재 등의 현물시장과 선물시장, 파생시장을 분석하거나 예측하는 분야입니다. 금융공학은 금융수학의 수학적인 기법을 이용해서 각종 파생상품들이 굉장히 많이 나오게 됩니다. 파생상품은 실제로 우리가 돈을 내고 주식이나 채권, 금, 곡식 이런 것들을 현물로 사고 파는 것이 아니에요. 간단하게 말하면 그것을 살 수 있는 권리를 사고 파는 겁니다. 쉽게 말 하면 예를 들어서 제가 주식을 사고 싶어요. 그런데 앞 일을 예측할 수 없죠. 그래서 ‘이 주식을 네가 한 달 뒤에 살 수 있는 권리를 내가 너에게 팔게’라는 식인 거예요. 그 권리를 사라는 것이 바로 파생상품입니다. 여기에 있는 대로 주식이나 채권 같이 전통적인 금융 상품을 기초자산으로 해서 새로운 현금 흐름을 만들어 내는 증권이고요. 위험을 감소시키거나 새로운 금융 상품을 만들어 내는 기능을 하지만 위험 요소가 굉장히 크지요. 선물 거래라든지 선물 옵션 같은 것들이 있습니다.
이것을 만들어내는 기본적인 도구가 바로 블랙 숄즈 방정식입니다. 블랙과 숄즈는 사람 이름입니다. 학자 이름이고요. 여기 보시다시피 아주 복잡한 이름이 붙었습니다. 이것의 명칭이 확률편미분 방정식이에요. 그렇다는 것은 이 식에 확률이 들어간다는 얘기에요. 제가 처음에 말씀 드렸죠. 어떤 흐름이나 변화 같은 것들의 예측을 분석하는 것은 전부 다 미분입니다. 미분으로 움직임을 분석할 수 있어요. 그 전까지는 수학의 한계가 움직임을 분석할 수 없다는 것이었어요. 그래서 천문학에서도 별들의 움직임을 분석할 수가 없고 관측만 했어요. 그런데 1700년대에 뉴턴과 라이프니츠가 미분을 만들어내면서부터 움직임을 분석할 수 있게 됐습니다. 순간 순간의 변화율을 따져나갈 수가 있어요. 그래서 순간 순간의 변화율을 가지고 미래를 예측할 수가 있는데 약간 다른 점이 있어요. 수학에서 말 하는 미분과 적분은 전부 다 함수가 연속인 경우에요. 그런데 경제는 대부분이 이산적입니다. 떨어져 있어요. 오늘 다르고 내일 다르고 다 뚝뚝 끊어져 있습니다. 가격도 500원과 1000원이지 500원부터 연속적으로 움직이는 것은 아니지요. 떨어져 있습니다. 그럼에도 불구하고 경제에서 매 순간 변하는 것을 연속적인 상태로 보자고 해서 미분을 끌어와서 분석할 수가 있습니다. 블랙 숄즈 방정식으로 파생상품을 만들어 낼 때 확률도 이용하고 미분도 이용합니다. 그리고 방정식으로 세울 거예요. 여러분들 예전에 고등학교 때에는 그냥 미분만 배웠죠. 변수가 x 하나입니다.
그런데 사실 경제에서는 변수가 엄청 많아요. 변수가 여러 개 있는 것을 미분해야 해서 어떤 한 변수로 다른 변수를 미분하기도 해야 합니다. 그래서 한 쪽 변수로만 미분하는 것을 ‘편미분’이라고 해요. 변수 한 개로만 다른 것을 미분하는 것이에요. 이것이 확률편미분 방정식입니다. 복잡하지요? 복잡하지만 이따가 예를 간단하게 보여드릴게요.

[블랙숄즈 방정식](p.22)
우선 블랙숄즈 방정식이 나오게 된 계기는요, 피셔 블랙과 마이런 숄즈라는 두 사람이 1973년에 가격결정 모형에 관한 연구를 합니다. 식을 하나 만들어 내요. 이게 처음에는 경제와 잘 안 맞았어요. 그러다가 이토라는 교수가 블랙숄즈 가격결정 모형에 확률을 집어 넣고 미적분을 이용해서 방정식을 새롭게 건설해서 해석할 수 있는 새로운 툴(tool)을 만들어내요.

[블랙숄즈 방정식](p.23)
아까 보신 게 바로 확률편미분 방정식이라는 그런 이야기가 나오게 된 겁니다. 이토 교수가 처음부터 잘 했던 건 아니에요. 처음에는 다른 사람들이 이 사람의 연구를 눈 여겨 보지 않았습니다. 무시했어요. 1944년과 1946년에 논물을 공개했는데 1987년도에 가서야 이 사람의 업적이 인정돼요. 이런 경우가 허다하지요. 울프상이나 가우스상을 받았는데 수학은 노벨상이 없기 때문에 몇 가지 대단한 상들이 있는데 그 중 하나입니다.

[블랙숄즈 방정식](p.24)
이 사람이 한 것은 우리에게 주로 브라운 운동이라고 많이 알려져 있는 것입니다. 브라운 운동이라고 하면 이해하기 쉬울 거예요. 맑은 물에다가 잉크를 한 방울 떨어트리면 번지죠. 그런데 똑같은 위치에 떨어트려도 퍼지는 방향이 늘 달라요. 그리고 꽃가루가 어떻게 번질 것인가도 잘 모릅니다. 수학에서는 아직 이런 것도 잘 몰라요. 사실은 눈송이도 어떻게 만들어지는지가 아주 단순함에도 불구하고 정확한 공식을 아직도 발견하지 못 하고 있어요. 이것도 마찬가지로 꽃가루와 같이 불규칙한 운동이 있습니다. 그것을 수학적으로 어떻게 설명할 것인지가 설명된다면 금융의 불규칙함도 똑같이 설명할 수 있을 것이라고 얘기한 것이 바로 블랙 숄즈 방정식이 만들어진 계기입니다.
그래서 위험이 전혀 없는 차익거래는 불가능하다는 공리를 세우고, 위험이 있으면 그것이 위험이 클지 작을지는 확률에 따라 변할 것이고 움직이기 때문에 미분이 필요할 것이라고 합니다. 그래서 변수들이 이렇게 많이 나와요. 시간도 바뀌고 자산가격도 바뀌고 파생상품의 가격도 바뀌고 무위험수익률도 바뀌고 순간분산율도 바뀝니다. 이토 교수가 이런 식으로 브라운 운동을 가지고 가격결정 모델을 만듭니다. 여기에 맞춰서 금융상품들을 만들어내게 됩니다.

[블랙숄즈 가격결정 모형](p.25)
블랙숄즈 가격결정 모형으로 파생상품을 설명 드리면 아주 간단하게 알 수 있는데요. 문제는 아까 보셨다시피 여기에는 너무나 많은 변수들이 있습니다. 우리가 그것을 다 따라갈 수는 없어요. 솔직히 말씀 드리면 저도 잘 모릅니다. 확률편미분 방정식이 어떤 방식으로 계산해서 나오는지를 몰라요. 왜냐하면 수학자들이 다 아는 것은 아니에요. 그것을 전공하신 분들만 그것을 알아요. 그래서 여러분들께 제가 아는 범위 내에서 쉽게 설명해드리기 위해서 조건을 다 떼어냈습니다. 여러 가지 상황들의 조건들, 예를 들면 시간의 변화라든지, 수익률의 변화라든지 등을 다 떼어냈습니다.
이게 어떤 식으로 계산 되는지와 파생상품이 무엇인지에 대해서 알려 드리기 위해서 이렇게 했습니다. 가격이 100인 주식이 있습니다. 1개월 후에 160원이 되든지 80원이 되든지 둘 중에 하나가 됩니다. 그런데 지금 안 사고 1개월 뒤에 이 주식을 살 거예요. 제가 1개월 후에 120원에 살 수 있는 권리를 갖고 있어요. 그것을 제가 콜옵션이라고 합니다. 파는 것은 풋옵션이라고 하고요. 그럴 때 120원에 살 수 있는 권리의 가치가 얼마냐는 거예요. 이 권리를 사고 파는 겁니다.
여기에서 얼마일지를 결정하는 것이 바로 블랙숄즈 가격결정 모델인데요. 아까 말씀 드렸지만 여기에서 이것을 보여 드리기 위해서 모든 변수를 다 쓰지는 않을 거예요. 단순하게 한 가지 변수만 쓸 거예요. 확률만 쓸 거예요.
1개월 뒤에 이 주식이 160원이 된다면 120원에 살 수 있으니까 여러분들은 120원에 살 수 있는 권리를 행사하겠죠? 행사한다는 이야기는 160원짜리 주식을 120원에 사겠지요. 그럼 저는 40원의 이익을 보게 되겠네요. 160원으로 오르면 이 권리에는 40원의 가치가 있는 겁니다.
그런데 주식이 160원이 아니고 80원이 됐어요. 그러면 제가 이 권리를 행사할까요? 안 하지요. 80원 짜리를 누가 120원 주고 사겠습니까? 안 사요. 안 사니까 가치가 하나도 없는 것이죠. 아무 짓도 안 하니까요. 가치는 0원입니다. 40원이든지 0원이든지 둘 중에 하나가 되는 거예요. 물론 극단적인 경우입니다.

[블랙숄즈 가격결정 모형](p.26)
이것을 그림으로 나타내 볼게요. 100원짜리 주식이 160원이 될 확률을 p라고 하면 80원이 될 확률은 1-p가 되겠죠. 둘 중에 하나만 일어난다고 본 겁니다. 여러 가지 변수가 있지만 아주 단순화시킨 것이에요. 그래서 100원짜리가 160원이 될 확률이 p, 80원이 될 확률이 1-p 입니다. 다른 변수 없이요. 그럴 때 지금 현재 이율을 고려하지 않는다면 이것에 대한 기댓값이 얼마일까요? 여러분들 중학교 때 수학 시간에 기댓값 배우셨죠. 확률에 개수만큼 곱해서 다 더하면 기댓값이 나오죠. 보시다시피 확률에 160을 곱하고 더하기 1-p에 80을 곱해서 나온 것이 100이에요. 이것으로 확률 p를 구할 수 있어요. 이것을 전개해서 계산하면 1/4이 나오죠. 즉 100원짜리가 160원이 될 확률은 1/4이라는 얘기입니다. 그리고 80원이 될 확률은 3/4라는 얘기죠.
옵션의 가치로 바꿔볼게요. 그럼 똑같습니다. C가 40원의 가치를 가질 확률은 p죠. 왜냐 하면 160원짜리를 120원에 살 수 있는 권리가 있으니까 40원의 이익이 된다고 했죠. 40원의 이익이 될 확률은 p고 그 권리의 가치가 하나도 없을 확률은 1-p가 되겠죠. 이것도 똑같이 계산을 합니다. 기댓값은 확률 곱하기 40 더하기 0 곱하기 1-p. 계산을 하면 10이 됩니다. 현재 100원인 주식을 1개월 뒤에 160원이 된다고 가정하고 120원에 살 수 있는 권리의 현재 가치는 10원인 것입니다. 10원짜리 가치가 있는지 없는지를 계산하는 거예요. 이해가 되셨나요?
여기에서는 금리와 환율, 여러 변동 요인 등을 계산하지 않았습니다. 단순하게 주식이 변화될 수 있는 확률만 계산한 것입니다. 아까 제가 말씀 드렸던 다섯 가지 변수들이 있지요. 그 변수들을 다 무시하고 하나만 쓴 것이에요. 확률만 가지고 이것을 계산한 것이에요. 상세한 변동 요인이 반영되면 물론 방정식이 더 복잡해지고 길어지고 계산도 어려워지겠지만 보다 정확한 가치를 산출해낼 수 있겠지요. 그 가치를 보고 투자하는 겁니다. 가치를 사고 팔기도 하고요.
이게 문제는 블랙 숄즈 방정식이 정확하지는 않다는 거예요. 논리적으로, 이성적으로는 아주 잘 맞습니다. 그렇지만 사람이 늘 그것을 따라갈 수는 없지요. 감정이 있고, 느낌이 있고, 내가 하고 싶은 게 있어서 잘 안 맞아요. 그래서 수학을 경제에 입힌 것 중에 가장 실패작이 뭐냐 하면 사람의 감정을 변수로 못 넣는 것입니다. 인지상태 같은 것들도 변수로 넣어서 심리적인 마음의 상태까지도 한꺼번에 같이 계산 해줘야 하는데 거기까지는 잘 안 된다는 것이죠. 여러분들이 게임이론이라든지 주식이라든지 금융이라든지 보셔서 아시겠지만 수학적, 경제적으로도 굉장히 완벽하고 깔끔한 이론이지만 사람은 이론대로 안 따른다는 겁니다.
어쨌든 오늘 제가 세 가지를 간단하게 말씀 드렸고요. 이것을 기반으로 해서 여러분들이 경제를 이해하는 데에 도움이 되고 여러분들의 주식 투자라든지 금융 상품을 선택할 때 도움이 될 수 있는 기회가 됐으면 좋겠습니다. 오늘 저의 이야기는 여기까지 하겠습니다. 고맙습니다.